Considerando uma bola de futebol de 70 cm de circunferência externa e massa de 450 g em uma piscina, calcule:
O volume da bola que fica fora da água enquanto flutua livremente sobre a água.

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma bola de futebol com circunferência externa de 70 cm e massa de 450 g que está flutuando na água. Nosso objetivo é encontrar o volume da bola que fica fora da água quando ela está flutuando livremente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para achar o volume da bola e de física, especialmente o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam na água.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da bola usando a circunferência. A fórmula para a circunferência ( C) de um círculo é:
C = 2pi r
Onde r é o raio. Sabemos que C = 70 cm, então vamos resolver para r:
70 = 2pi r r = 702pi approx 706,2832 approx 11,14 cm

Passo 3

Agora que temos o raio, podemos calcular o volume total da bola usando a fórmula do volume de uma esfera:
Vtotal = 43pi r^3
Substituindo r = 11,14 cm:
Vtotal = 43 pi (11,14)^3 approx 43 pi (1383,78) approx 43 times 3,1416 times 1383,78 approx 5798,3 cm^3

Passo 4

Vamos agora considerar a massa da bola, que é 450 g. Primeiro, precisamos converter essa massa para quilogramas porque a densidade da água é geralmente expressa em kg/m³. Então:
m = 450 g = 0,45 kg
O peso ( P) da bola é dado por:
P = m times g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2):
P = 0,45 times 9,81 approx 4,4145 N

Passo 5

De acordo com o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo ( E) que a água exerce na bola é igual ao peso do volume de água deslocado pela parte submersa da bola. A força de empuxo é dada por:
E = rhoágua times Vsubmerso times g á
Onde:
  • rhoágua = 1000 kg/m^3á (densidade da água)
  • Vsubmerso é o volume da bola submerso
  • g = 9,81 m/s^2
Como a bola está flutuando em equilíbrio, E = P:
rhoágua times Vsubmerso times g = P 1000 times Vsubmerso times 9,81 = 4,4145 á

Passo 6

Vamos resolver para Vsubmerso:
Vsubmerso = 4,41451000 times 9,81 approx 4,41459810 approx 0,00045 m^3
Convertendo para cm³ (já que nosso volume total estava em cm³):
0,00045 m^3 = 450 cm^3

Passo 7

Agora, sabemos que o volume total da bola é aproximadamente 5798,3 cm³ e o volume submerso é 450 cm³. Para encontrar o volume que fica fora da água ( Vfora), basta subtrair:
Vfora = Vtotal - Vsubmerso approx 5798,3 - 450 approx 5348,3 cm^3

Resposta

O volume da bola que fica fora da água é de aproximadamente 5348,3 cm³.

Exercícios relacionados