Considerando uma bola de futebol de 70 cm de circunferência externa e massa de 450 g em uma piscina, calcule:
O volume da bola que fica fora da água enquanto flutua livremente sobre a água.
O volume da bola que fica fora da água enquanto flutua livremente sobre a água.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma bola de futebol com circunferência externa de 70 cm e massa de 450 g que está flutuando na água. Nosso objetivo é encontrar o volume da bola que fica fora da água quando ela está flutuando livremente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para achar o volume da bola e de física, especialmente o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam na água.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da bola usando a circunferência. A fórmula para a circunferência (
) de um círculo é:
Onde
é o raio. Sabemos que
cm, então vamos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos o raio, podemos calcular o volume total da bola usando a fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo
cm:
Passo 4
Vamos agora considerar a massa da bola, que é 450 g. Primeiro, precisamos converter essa massa para quilogramas porque a densidade da água é geralmente expressa em kg/m³. Então:
O peso (
) da bola é dado por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
):
Passo 5
De acordo com o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo (
) que a água exerce na bola é igual ao peso do volume de água deslocado pela parte submersa da bola. A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
(densidade da água) -
é o volume da bola submerso -
Como a bola está flutuando em equilíbrio,
:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Convertendo para cm³ (já que nosso volume total estava em cm³):
Passo 7
Agora, sabemos que o volume total da bola é aproximadamente 5798,3 cm³ e o volume submerso é 450 cm³. Para encontrar o volume que fica fora da água (
), basta subtrair:
Resposta
O volume da bola que fica fora da água é de aproximadamente 5348,3 cm³.