Considerando uma bola de futebol de 70 cm de circunferência externa e massa de 450 g em uma piscina, calcule:
A força externa necessária para fazer com que a bola afunde totalmente na água.
A força externa necessária para fazer com que a bola afunde totalmente na água.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem uma bola de futebol com circunferência externa de 70 cm e massa de 450 g, ela está na água e a gente quer saber qual força externa (pra baixo) é necessária pra afundar ela totalmente. O conteúdo é o empuxo (que vem do Princípio de Arquimedes), mais conversão de circunferência em raio e cálculo de volume de esfera. A gente vai precisar:
- Converter a circunferência em raio (C=2πr).
- Calcular o volume da esfera
. - Usar o empuxo
. - Comparar com o peso da bola
. - Achar a força externa
pra empurrar pra baixo.
Passo 2
Primeiro, converte tudo pro SI e acha o raio:
Circunferência .
Como , então
Circunferência
Como
Massa da bola:
Passo 3
Agora o volume da esfera usando a fórmula
Substituindo
:
Passo 4
Aplica o Princípio de Arquimedes: o empuxo
é igual ao peso do volume de água deslocado, ou seja
Então
Passo 5
Peso da bola é
Passo 6
Pra bola ficar totalmente submersa em equilíbrio, as forças verticais têm que se anular. Como o empuxo empurra pra cima e o peso + força externa empurram pra baixo, a gente faz:
Substituindo os valores:
Resposta
A força externa necessária para manter a bola totalmente submersa é cerca de
para baixo.