Considerando uma bola de futebol de 70 cm de circunferência externa e massa de 450 g em uma piscina, calcule:
A força externa necessária para fazer com que a bola afunde totalmente na água.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem uma bola de futebol com circunferência externa de 70 cm e massa de 450 g, ela está na água e a gente quer saber qual força externa (pra baixo) é necessária pra afundar ela totalmente. O conteúdo é o empuxo (que vem do Princípio de Arquimedes), mais conversão de circunferência em raio e cálculo de volume de esfera. A gente vai precisar:
  • Converter a circunferência em raio (C=2πr).
  • Calcular o volume da esfera .
  • Usar o empuxo á.
  • Comparar com o peso da bola .
  • Achar a força externa pra empurrar pra baixo.

Passo 2

Primeiro, converte tudo pro SI e acha o raio:
Circunferência r=C2pi=0,702piapprox0,1114 m .
Como , então
Massa da bola:

Passo 3

Agora o volume da esfera usando a fórmula
V=43,pi,r^3
Substituindo V=43,pi,(0,1114)^3 approx4,1888times0,001383 approx0,00580 m^3 :

Passo 4

Aplica o Princípio de Arquimedes: o empuxo E=rhorm água,V,g com rhorm água=1000;kg/m^3,;g=9,8;m/s^2 é igual ao peso do volume de água deslocado, ou seja
E=1000times0,00580times9,8approx56,84;N áá
Então

Passo 5

Peso da bola é
P=m,g=0,45times9,8approx4,41;N

Passo 6

Pra bola ficar totalmente submersa em equilíbrio, as forças verticais têm que se anular. Como o empuxo empurra pra cima e o peso + força externa empurram pra baixo, a gente faz:
E = P + Frm ext Longrightarrow Frm ext=E - P
Substituindo os valores:
Frm ext=56,84 - 4,41approx52,43;N

Resposta

A força externa necessária para manter a bola totalmente submersa é cerca de para baixo.

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