Em um tambor cilindrico aberto cuja base é uma circunferência de raio r=1,2 m são colocados 50 litros de gasolina e 50 litros de água.
Calcule a pressão sofrida pelo fundo desse tambor sabendo que a pressão atmosférica local vale 0,9 atm.

Passo 1

Beleza! A gente tem um tambor cilíndrico aberto com raio de base de r = 1,2,m. Dentro desse tambor, colocamos 50 litros de gasolina e 50 litros de água. A pergunta é: qual é a pressão no fundo desse tambor, sabendo que a pressão atmosférica local é de 0,9,atm.
Aqui, vamos usar conceitos de estática dos fluidos e pressão hidrostática. Precisaremos conhecer as densidades da gasolina e da água, além de converter os volumes para alturas para calcular a pressão exercida pelos líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os volumes de gasolina e água para alturas no tambor. Sabemos que o volume V de um cilindro é dado por:
V = pi r^2 h
Onde:
  • V é o volume,
  • r é o raio,
  • h é a altura.
Queremos encontrar a altura que os líquidos ocupam no tambor.

Passo 3

Vamos calcular a altura que 50 litros de água ocupam no tambor.
Sabemos que:
  • 1 litro = 0,001,m^3
  • Volume da água: Vágua = 50 times 0,001 = 0,05,m^3á
Usando a fórmula do volume:
0,05 = pi times (1,2)^2 times hágua á
Resolvendo para háguaá:
hágua = 0,05pi times 1,44 approx 0,054,52 approx 0,011,m á
Então, a altura da água é de aproximadamente 0,011,m.

Passo 4

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a gasolina.
Volume da gasolina: Vgasolina = 50 times 0,001 = 0,05,m^3
Usando a fórmula do volume:
0,05 = pi times (1,2)^2 times hgasolina
Resolvendo para hgasolina:
hgasolina = 0,05pi times 1,44 approx 0,054,52 approx 0,011,m
A altura da gasolina também é de aproximadamente 0,011,m.

Passo 5

Agora, a pressão no fundo do tambor é a soma da pressão exercida pela água, pela gasolina e pela pressão atmosférica.
A pressão hidrostática é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2),
  • h é a altura do líquido.
Precisamos das densidades:
  • Densidade da água: rhoágua = 1000,kg/m^3á
  • Densidade da gasolina: rhogasolina approx 750,kg/m^3

Passo 6

Calculando a pressão da água:
Págua = 1000 times 9,81 times 0,011 approx 107,91,Pa á
Calculando a pressão da gasolina:
Pgasolina = 750 times 9,81 times 0,011 approx 80,86,Pa

Passo 7

Agora, somamos as pressões exercidas pelos líquidos e a pressão atmosférica.
Primeiro, convertemos a pressão atmosférica de 0,9,atm para Pascal. Sabemos que:
1,atm = 101325,Pa
Então:
Patmosfera = 0,9 times 101325 approx 91197,Pa

Passo 8

Somando todas as pressões:
Ptotal = Patmosfera + Págua + Pgasolina approx 91197 + 107,91 + 80,86 approx 91485,77,Pa á

Resposta

A pressão sofrida pelo fundo do tambor é de aproximadamente 91.486,Pa.

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