Em um tambor cilindrico aberto cuja base é uma circunferência de raio
são colocados 50 litros de gasolina e 50 litros de água.
Calcule a pressão sofrida pelo fundo desse tambor sabendo que a pressão atmosférica local vale
.
Calcule a pressão sofrida pelo fundo desse tambor sabendo que a pressão atmosférica local vale
Passo 1
Beleza! A gente tem um tambor cilíndrico aberto com raio de base de
. Dentro desse tambor, colocamos 50 litros de gasolina e 50 litros de água. A pergunta é: qual é a pressão no fundo desse tambor, sabendo que a pressão atmosférica local é de
.
Aqui, vamos usar conceitos de estática dos fluidos e pressão hidrostática. Precisaremos conhecer as densidades da gasolina e da água, além de converter os volumes para alturas para calcular a pressão exercida pelos líquidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os volumes de gasolina e água para alturas no tambor. Sabemos que o volume
de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio, -
é a altura.
Queremos encontrar a altura que os líquidos ocupam no tambor.
Passo 3
Vamos calcular a altura que 50 litros de água ocupam no tambor.
Sabemos que:
- 1 litro =
- Volume da água:
Usando a fórmula do volume:
Resolvendo para
:
Então, a altura da água é de aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a gasolina.
Volume da gasolina:
Usando a fórmula do volume:
Resolvendo para
:
A altura da gasolina também é de aproximadamente
.
Passo 5
Agora, a pressão no fundo do tambor é a soma da pressão exercida pela água, pela gasolina e pela pressão atmosférica.
A pressão hidrostática é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura do líquido.
Precisamos das densidades:
- Densidade da água:
- Densidade da gasolina:
Passo 6
Calculando a pressão da água:
Calculando a pressão da gasolina:
Passo 7
Agora, somamos as pressões exercidas pelos líquidos e a pressão atmosférica.
Primeiro, convertemos a pressão atmosférica de
para Pascal. Sabemos que:
Então:
Passo 8
Somando todas as pressões:
Resposta
A pressão sofrida pelo fundo do tambor é de aproximadamente
.