Considerando caminhos diferentes de aproximaçäo, mostre que as funçōes nos Exercicios
não têmm limite quando
.
Passo 1
Então, temos um exercício de cálculo que pede para mostrar que a função
não tem limite quando
se aproxima de
. Vamos usar diferentes caminhos de aproximação para isso. Vamos precisar entender um pouco sobre limites em várias variáveis e como diferentes caminhos podem influenciar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples para nos aproximarmos de
. Vamos tentar o eixo
. Substituindo
na função:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite da função é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho, por exemplo, a linha
. Substituindo
na função:
Assim, ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite da função é
.
Passo 4
Observamos que os limites obtidos pelos dois caminhos diferentes são diferentes: pelo eixo
o limite é
e pelo caminho
o limite é
. Isso significa que a função não tem um único limite em
, já que o valor do limite depende do caminho seguido para se aproximar do ponto.
Resposta
Portanto, como os limites obtidos por diferentes caminhos são diferentes, concluímos que a função
não possui limite quando
.