Considerando o campo de velocidades para o escoamento potencial sobre um cilindro de comprimento “infinito” (desconsiderando os efeitos das pontas),
a. Determine o campo de pressões na superfície do cilindro.
b. Avalie a força de pressão (componentes horizontal e vertical), por unidade de comprimento do cilindro, considerando escoamento potencial (mostre que ambas são nulas neste caso).
c. Sabendo que a camada limite descola a um ângulo de, aproximadamente,
para camada limite turbulenta e desconsiderando o arreste de cisalhamento, calcule o coeficiente de arraste aproximado sob estas hipóteses.
d. Avalie a força vertical sobre um “semi-cilindro” (considere que a pressão se mantem constante igual a
na superfície inferior do cilindro).
b. Avalie a força de pressão (componentes horizontal e vertical), por unidade de comprimento do cilindro, considerando escoamento potencial (mostre que ambas são nulas neste caso).
c. Sabendo que a camada limite descola a um ângulo de, aproximadamente,
d. Avalie a força vertical sobre um “semi-cilindro” (considere que a pressão se mantem constante igual a
Passo 1
O enunciado trata do escoamento potencial estacionário em torno de um cilindro de raio
e comprimento “infinito”, em que as componentes do campo de velocidades em coordenadas polares
são
Precisamos usar o teorema de Bernoulli para fluxo incompressível e integrar a pressão na superfície do cilindro para obter as forças de pressão (horizontal e vertical). Depois, introduzimos um ângulo de separação de
para estimar o coeficiente de arraste e, por fim, calculamos a força vertical sobre um semi-cilindro supondo pressão constante
na face inferior.
Passo 2
Para determinar a pressão na superfície do cilindro usamos Bernoulli entre um ponto em
e um ponto em
. Como em
temos
e
, vale
Na superfície
temos
e
Logo
Passo 3
As componentes da força de pressão por unidade de comprimento são
Como
, o termo constante
gera integrais de
e
sobre
a
, que valem zero. O termo proporcional a
também gera integral nula por simetria. Concluímos
Passo 4
Supondo que a camada-limite se descole em
e que a partir daí a pressão na parede valha
, a força de arraste por unidade de comprimento (positiva no sentido do escoamento) é a componente x do resultado de
Mantemos apenas o trecho não separado
e o correspondente espelhado
. Fazendo a integração e normalizando pelo fator dinâmico
, obtém-se
Para
temos
,
, daí
e
Passo 5
Para a força vertical sobre o semi-cilindro superior, consideramos:
– na parte , pressão
;
– na parte inferior ,
.
Escrevendo
– na parte
– na parte inferior
Escrevendo
calcula-se
Somando, o termo em
cancela e sobra
Resposta
a)
b) e
.
c) .
d) (por unidade de comprimento).
b)
c)
d)