Para os perfis de velocidade aproximado em uma CL laminar, senoidal u=U \sin (\pi y / 2 \delta) e parabólico, u= U\left[2\left(\frac{y}{\delta}\right)-\left(\frac{y}{\delta}\right)^{2}\right], determine: \delta^{*} / \delta(\mathrm{x}) ; \theta / \delta(\mathrm{x}) e \tau_{\mathrm{w}}(\mathrm{x}) através da equação de von Karman (considere conhecidos, \rho, \mu, \mathrm{U}). Compare os resultados com a solução exata de Blasius.
Passo 1
O enunciado pede para perfis aproximados de uma camada limite laminar sobre uma placa plana com velocidade externa constante U:
– Perfil senoidal u=U\sin\bigl(\tfrac{\pi\,y}{2\,\delta}\bigr)
– Perfil parabólico u=U\bigl[2(\tfrac{y}{\delta})-(\tfrac{y}{\delta})^{2}\bigr]
Devemos obter, em função de x, as espessuras de deslocamento \delta^{*}, de quantidade de movimento \theta e a tensão de cisalhamento na parede \tau_{w}, usando a equação integral de von Kármán, que para U= const. reduz-se a
Em comparação, a solução exata de Blasius dá \delta\approx5{,}0\sqrt{\nu x/U}, \theta\approx0{,}664\sqrt{\nu x/U} e \tau_{w}=0{,}332\,\rho\,U^{2}/\sqrt{\mathrm{Re}_{x}}.