Considerando o campo de velocidades unidimensional
, determine a expressão para a massa específica
, que é uma função apenas do tempo.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá um campo de velocidade unidimensional
e pede a densidade
, função apenas do tempo. Para isso vamos usar a equação de continuidade (conservação de massa) em uma dimensão.
Passo 2
A equação de continuidade unidimensional é
Passo 3
Substituindo
e lembrando que
(logo
), temos
Passo 4
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, que resolvemos por separação de variáveis:
Passo 5
Integrando de
a
e usando a condição inicial
,
Exponentiando, vem