Quais dos seguintes campos de velocidades correspondem a escoamentos incompressíveis:
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais campos de velocidade são incompressíveis, ou seja, aqueles cuja divergência é nula. Para isso vamos usar a definição de divergência em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Identificamos os componentes do campo
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Calculamos cada derivada parcial:
Passo 4
Somamos as três parcelas:
Distributindo o último termo:
Portanto a divergência é zero.
Resposta
O campo dado é incompressível, pois
.