Considerando o cenário descrito, determine:
O índice de refração desse meio fluido em termos de
.
O índice de refração desse meio fluido em termos de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o índice de refração do meio fluido em termos de
.
Informações fornecidas (o que efetivamente há no enunciado e na figura que foi enviada):
- Foi pedido o índice de refração em função das variáveis listadas; não há definição explícita no enunciado sobre o que cada símbolo representa (por exemplo: se
é uma defasagem de fase, se é número de franjas, se é o número de onda no meio ou no vácuo, etc.). - A figura enviada mostra uma curva rotulada
e uma região sombreada (detalhes da figura listados na seção de imagens). Não há na figura nenhuma indicação explícita das letras .
Observação importante (antes de começar a resolver): para relacionar o índice de refração
com os símbolos pedidos é necessário saber o significado físico desses símbolos. Existem, porém, relações padrão muito usadas em óptica que ligam
a combinações desses símbolos. Vou apresentar essas relações padrão, explicando passo a passo de onde vêm e o que cada variável representa em cada caso. Se a intenção do enunciado for algum significado não padrão de
ou
, então será preciso informar esse significado; sem isso, não há um único resultado único — há várias fórmulas úteis dependendo do contexto.
Passo 2
Conceito básico e relacionamento entre comprimento de onda, número de onda e índice:
- Definição do índice de refração:
é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio , isto é .
(Isto é a definição conceitual; abaixo vamos usar relações de onda.) - Número de onda no vácuo (ou associado ao comprimento de onda
no vácuo): o número de onda é o número de radianos por comprimento, dado por
onde aqui
é o comprimento de onda no vácuo (ou o comprimento de onda de referência).
- Número de onda dentro do meio (denotado por
se esse for o significado usado) satisfaz a relação
Isto porque a frequência
permanece a mesma ao entrar no meio, e
.
- Dessas duas últimas igualdades segue uma expressão imediata para
em termos de e :
Explicação da fórmula: se
for o número de onda medido dentro do meio e
o comprimento de onda no vácuo (ou o comprimento de referência associado a
), então a expressão acima dá o índice diretamente.
Passo 3
Método por deslocamento de franjas (interferometria) — relação com
:
- Situação física típica: ao inserir uma lâmina de percurso óptico
(espessura percorrida pela luz dentro do meio) em um braço de interferômetro, a diferença de caminho óptico introduzida é (diferença entre percurso óptico no meio e no vácuo). - Número de franjas
deslocadas é igual à razão entre essa diferença de caminho óptico e o comprimento de onda :
- Isolando
obtemos a fórmula prática muito usada em provas e laboratórios:
Aqui a interpretação é clara:
= número de franjas observadas,
= comprimento de onda (normalmente no vácuo),
= espessura do meio atravessado.
Passo 4
Método por defasagem de fase
— relação com
:
- Se
for a defasagem de fase total acumulada ao atravessar a espessura do meio (a defasagem medida em radianos), então a defasagem adicional causada em relação ao vácuo é
Explicação:
é o número de onda de referência; multiplicando por
obtemos a defasagem extra em radianos.
- Isolando
dessa equação:
- Observação: este resultado está coerente com o caso das franjas porque uma defasagem de
radianos corresponde a uma franja, então se e forem ambos medidos para a mesma mudança física.
Passo 5
Relacionamentos entre as várias formas (coerência entre as fórmulas):
- Se
for a defasagem em radianos e o número de franjas, então
e as fórmulas da Passo 3 e Passo 4 dão a mesma expressão para
:
- Se
for o número de onda no meio, então a expressão da Passo 2 dá
- Portanto há três formas padrão, todas compatíveis quando os símbolos têm os significados habituais em óptica.
Passo 6
Resumo final (formas usuais do índice de refração em termos das variáveis pedidas):
- Se
é o número de onda no meio e o comprimento de onda de referência:
- Se
é o número de franjas deslocadas ao inserir espessura :
- Se
é a defasagem de fase (em radianos) acumulada ao atravessar a espessura :
Se quiser que eu escreva uma única expressão que envolva todas as letras
simultaneamente, posso fazê-lo assumindo as relações padrão entre elas (por exemplo
e
); diga apenas qual é o significado preciso que seu enunciado atribui a cada símbolo que você forneceu.