- Considerando conceitos de estatística e que uma amostra
extraída de uma dada população, é:
assinale
para a afirmação verdadeira e
para a falsa.
( ) Para se estudar comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.
( ) Se
é uma população a ser pesquisada, um subconjunto
de
pode ser uma amostra.
( ) A mediana de
é 7 .
( ) A média aritmética simples de
é, aproximadamente, 5,2
( ) Para se estudar comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.
( ) Se
( ) A mediana de
( ) A média aritmética simples de
Passo 1
O enunciado pede que, para a amostra
abaixo, eu marque
(verdadeiro) ou
(falso) em quatro afirmações:
As quatro afirmações a avaliar são:
- “Para se estudar comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.”
- “Se
é uma população a ser pesquisada, um subconjunto de pode ser uma amostra.” - “A mediana de
é .” - “A média aritmética simples de
é, aproximadamente, .”
Dados relevantes fornecidos: a amostracom os dígitos (em sequência) (total de observações).
Passo 2
Vamos entender com calma o que significam os termos das afirmações 1 e 2 (isso vai nos ajudar a decidir V ou F).
- População: é o conjunto completo de interesse (por exemplo, todas as pessoas, todos os itens etc.).
- Amostra: é um subconjunto da população que é efetivamente observado ou medido; usamos a amostra para inferir sobre a população.
- Universo estatístico: em muitas fontes, “universo estatístico” é sinônimo de população (ou seja, o conjunto total que se estuda), não o subconjunto.
Com isso: a frase 1 troca o sentido (diz que o subconjunto é chamado de universo estatístico) — isso é incorreto. A afirmação 1 é falsa.
A frase 2 diz que um subconjuntode uma população pode ser uma amostra — isso é a definição de amostra, então a afirmação 2 é verdadeira.
Passo 3
Agora vamos trabalhar com os dados para responder as afirmações 3 e 4. Primeiro organizo explicitamente os elementos da amostra
(extraídos da sequência dada):
Confirmo o número de observações:
.
Passo 4
Para achar a mediana é mais fácil ter os dados ordenados. Vou ordenar
em ordem crescente. Contando as frequências (útil para ordenar):
Daí a ordenação crescente é:
Vou numerar as posições ordenadas como
.
Passo 5
Definição de mediana (recordando a fórmula e a ideia):
- Se
é ímpar, a mediana é o elemento central ordenado . - Se
é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais e .
Aquié par, logo
Pelo vetor ordenado acima temos
e
. Portanto
Conclusão intermediária: a mediana de
é
, portanto a afirmação 3 ("mediana é
") é falsa.
Passo 6
Agora a média aritmética. Fórmula da média simples: seja
os dados, então
onde
é a média e
é o número de observações. Aqui usamos as frequências para somar de forma rápida:
Calculo cada parcela e somo:
Logo
Comparando com a afirmação 4, que diz que a média é aproximadamente
:
é bem diferente de
(se arredondarmos uma casa decimal,
). Portanto a afirmação 4 é falsa.
Passo 7
Resumo das decisões que tiramos:
- Afirmação 1: falsa (confusão entre subconjunto e universo estatístico).
- Afirmação 2: verdadeira (um subconjunto pode ser uma amostra).
- Afirmação 3: falsa (mediana calculada é
, não ). - Afirmação 4: falsa (média calculada é
, não ).
Resposta
F
V
F
F
V
F
F