1. Considerando conceitos de estatística e que uma amostra S extraída de uma dada população, é:
0155375874674952
assinale \mathbf{V} para a afirmação verdadeira e \mathbf{F} para a falsa.
( ) Para se estudar comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.
( ) Se A é uma população a ser pesquisada, um subconjunto B de A pode ser uma amostra.
( ) A mediana de S é 7 .
( ) A média aritmética simples de S é, aproximadamente, 5,2

Passo 1

O enunciado pede que, para a amostra S abaixo, eu marque \mathbf{V} (verdadeiro) ou \mathbf{F} (falso) em quatro afirmações:
0155375874674952
As quatro afirmações a avaliar são:
  1. “Para se estudar comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta população, denominado universo estatístico.”
  2. “Se A é uma população a ser pesquisada, um subconjunto B de A pode ser uma amostra.”
  3. “A mediana de S é 7.”
  4. “A média aritmética simples de S é, aproximadamente, 5,2.”
    Dados relevantes fornecidos: a amostra S com os dígitos (em sequência) \;0,1,5,5,3,7,5,8,7,4,6,7,4,9,5,2 (total de 16 observações).

Passo 2

Vamos entender com calma o que significam os termos das afirmações 1 e 2 (isso vai nos ajudar a decidir V ou F).
  • População: é o conjunto completo de interesse (por exemplo, todas as pessoas, todos os itens etc.).
  • Amostra: é um subconjunto da população que é efetivamente observado ou medido; usamos a amostra para inferir sobre a população.
  • Universo estatístico: em muitas fontes, “universo estatístico” é sinônimo de população (ou seja, o conjunto total que se estuda), não o subconjunto.
    Com isso: a frase 1 troca o sentido (diz que o subconjunto é chamado de universo estatístico) — isso é incorreto. A afirmação 1 é falsa.
    A frase 2 diz que um subconjunto B de uma população A pode ser uma amostra — isso é a definição de amostra, então a afirmação 2 é verdadeira.

Passo 3

Agora vamos trabalhar com os dados para responder as afirmações 3 e 4. Primeiro organizo explicitamente os elementos da amostra S (extraídos da sequência dada):
S=\{0,1,5,5,3,7,5,8,7,4,6,7,4,9,5,2\}
Confirmo o número de observações: n=16.

Passo 4

Para achar a mediana é mais fácil ter os dados ordenados. Vou ordenar S em ordem crescente. Contando as frequências (útil para ordenar):
\begin{aligned} 0&:\,1\text{ vez},\\\\ 1&:\,1\text{ vez},\\\\ 2&:\,1\text{ vez},\\\\ 3&:\,1\text{ vez},\\\\ 4&:\,2\text{ vezes},\\\\ 5&:\,4\text{ vezes},\\\\ 6&:\,1\text{ vez},\\\\ 7&:\,3\text{ vezes},\\\\ 8&:\,1\text{ vez},\\\\ 9&:\,1\text{ vez}. \end{aligned}
Daí a ordenação crescente é:
0,1,2,3,4,4,5,5,5,5,6,7,7,7,8,9
Vou numerar as posições ordenadas como x_{(1)},x_{(2)},\dots,x_{(16)}.

Passo 5

Definição de mediana (recordando a fórmula e a ideia):
  • Se n é ímpar, a mediana é o elemento central ordenado x_{(\frac{n+1}{2})}.
  • Se n é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais x_{(\frac{n}{2})} e x_{(\frac{n}{2}+1)}.
    Aqui n=16 é par, logo
\text{mediana}=\frac{x_{(8)}+x_{(9)}}{2}.
Pelo vetor ordenado acima temos x_{(8)}=5 e x_{(9)}=5. Portanto
\text{mediana}=\frac{5+5}{2}=5.
Conclusão intermediária: a mediana de S é \,5, portanto a afirmação 3 ("mediana é 7") é falsa.

Passo 6

Agora a média aritmética. Fórmula da média simples: seja x_1,\dots,x_n os dados, então
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média e n é o número de observações. Aqui usamos as frequências para somar de forma rápida:
\sum x_i = 0\cdot1 + 1\cdot1 + 2\cdot1 + 3\cdot1 + 4\cdot2 + 5\cdot4 + 6\cdot1 + 7\cdot3 + 8\cdot1 + 9\cdot1.
Calculo cada parcela e somo:
\sum x_i = 0+1+2+3+8+20+6+21+8+9 = 78.
Logo
\bar{x}=\frac{78}{16}=4,875.
Comparando com a afirmação 4, que diz que a média é aproximadamente 5,2: 4,875 é bem diferente de 5,2 (se arredondarmos uma casa decimal, 4,875\approx4,9). Portanto a afirmação 4 é falsa.

Passo 7

Resumo das decisões que tiramos:
  • Afirmação 1: falsa (confusão entre subconjunto e universo estatístico).
  • Afirmação 2: verdadeira (um subconjunto pode ser uma amostra).
  • Afirmação 3: falsa (mediana calculada é 5, não 7).
  • Afirmação 4: falsa (média calculada é \,4,875, não \approx5,2).

Resposta

F
V
F
F

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