1. A tabela de frequência abaixo refere-se à ocorrência de número de mosquitos da dengue de uma amostra de residências em Rio Branco. Complete a tabela e interprete os valores da 3^{\mathrm{a}} classe.
Table 1: Tabela 6 Distribuição de frequências sobre o número de mosquitos da dengue encontrados em uma amostra aleatória de residências em Rio Branco, 2022.
\captionsetup{labelformat=empty}
Classe Freq. Simples Freq. Acumulada
Absoluta Relativa (%) Absoluta
0 8 4,0
1 16
2 60
3 54
4 144
5 166
6 20
7
TOTAL -

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: completar a tabela de frequências (frequências simples absoluta, relativa em % e frequência acumulada absoluta para cada classe) e interpretar os valores da 3ª classe. Informações dadas na tabela (copiadas do enunciado):
\begin{array}{lccr} \text{Classe} & \text{Freq. absoluta} & \text{Freq. relativa (\%)} & \text{Freq. acumulada absoluta} \\[4pt] 0 & 8 & 4{,}0\% & \text{(faltando)}\\\\ 1 & 16 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)}\\\\ 2 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)} & 60\\\\ 3 & 54 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)}\\\\ 4 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)} & 144\\\\ 5 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)} & 166\\\\ 6 & 20 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)}\\\\ 7 & \text{(faltando)} & \text{(faltando)} & \text{(faltando)} \end{array}
Resumo das informações úteis que temos: a classe 0 tem frequência absoluta 8 e relativa 4{,}0\%; a classe 1 tem absoluta 16; a frequência acumulada até a classe 2 é 60; a classe 3 tem absoluta 54; as frequências acumuladas até as classes 4 e 5 são 144 e 166; a classe 6 tem absoluta 20. A tarefa é completar todos os valores faltantes e interpretar a “3ª classe”.]

Passo 2

Encontrar o tamanho da amostra total N usando a frequência relativa conhecida da classe 0. Conceito: frequência relativa é a frequência absoluta dividida pelo total, isto é, para uma classe i,
p_i=\frac{f_i}{N},
onde f_i é a frequência absoluta e p_i a frequência relativa em forma decimal. No enunciado a frequência relativa da classe 0 é 4{,}0\%, ou seja p_0=0{,}04. Logo
N=\frac{f_0}{p_0}.
Substituindo f_0=8 e p_0=0{,}04,
N=\frac{8}{0{,}04}=200.
Portanto o total de observações é N=200. Dica prática: sempre que você tem uma frequência absoluta e a relativa em % para a mesma classe, pode achar o total pela mesma conta.

Passo 3

Usar a frequência acumulada dada em 60 para achar a frequência absoluta da classe 2. Conceito: a frequência acumulada até a classe k é a soma das frequências absolutas das classes desde o início até k. Assim, como a frequência acumulada até a classe 2 é
F_2=f_0+f_1+f_2=60,
e sabemos f_0=8 e f_1=16, então
f_2=60-(8+16)=60-24=36.
Logo a frequência absoluta da classe 2 é 36.

Passo 4

Achar a frequência absoluta da classe 4 usando a frequência acumulada 144. Conceito: F_4=f_0+f_1+f_2+f_3+f_4. Temos F_4=144 e os valores f_0=8, f_1=16, f_2=36 (do passo anterior) e f_3=54. Então
f_4=144-(8+16+36+54)=144-114=30.
Portanto f_4=30.

Passo 5

Achar a frequência absoluta da classe 5 usando a frequência acumulada 166. Como F_5=f_0+\dots+f_5=166 e F_4=144,
f_5=F_5-F_4=166-144=22.
Portanto f_5=22.

Passo 6

Calcular a frequência acumulada até a classe 6. Já sabemos F_5=166 e f_6=20, então
F_6=F_5+f_6=166+20=186.
Isto significa que até a classe 6 foram contabilizadas 186 residências.

Passo 7

Achar a frequência absoluta da classe 7 e a frequência acumulada final. Como o total N=200 e F_6=186,
f_7=N-F_6=200-186=14.
A frequência acumulada até a classe 7 (que é o total) é
F_7=200.

Passo 8

Calcular as frequências relativas (em %) de todas as classes. Fórmula: p_i=\dfrac{f_i}{N} e em porcentagem 100\cdot p_i\%. Vou calcular cada uma com uma casa decimal (como na tabela original):
\begin{aligned} \text{classe }0:\; & f_0=8,\quad p_0=\frac{8}{200}=0{,}04\Rightarrow 4{,}0\%,\\\ \text{classe }1:\; & f_1=16,\quad p_1=\frac{16}{200}=0{,}08\Rightarrow 8{,}0\%,\\\ \text{classe }2:\; & f_2=36,\quad p_2=\frac{36}{200}=0{,}18\Rightarrow 18{,}0\%,\\\ \text{classe }3:\; & f_3=54,\quad p_3=\frac{54}{200}=0{,}27\Rightarrow 27{,}0\%,\\\ \text{classe }4:\; & f_4=30,\quad p_4=\frac{30}{200}=0{,}15\Rightarrow 15{,}0\%,\\\ \text{classe }5:\; & f_5=22,\quad p_5=\frac{22}{200}=0{,}11\Rightarrow 11{,}0\%,\\\ \text{classe }6:\; & f_6=20,\quad p_6=\frac{20}{200}=0{,}10\Rightarrow 10{,}0\%,\\\ \text{classe }7:\; & f_7=14,\quad p_7=\frac{14}{200}=0{,}07\Rightarrow 7{,}0\%. \end{aligned}
Verificação rápida: somando as frequências absolutas dá 8+16+36+54+30+22+20+14=200. Somando as percentagens 4{,}0+8{,}0+18{,}0+27{,}0+15{,}0+11{,}0+10{,}0+7{,}0=100{,}0\%. Está consistente.

Passo 9

Montagem final (valores completos por linha) e interpretação da “3ª classe”. Vou entender “3ª classe” como a terceira linha contando desde a classe 0, isto é, a classe com valor 2 (se você contar começando por 0, a ordem é: 1ª classe = 0, 2ª = 1, 3ª = 2). Interpretação: para a classe 2 encontramos f_2=36, p_2=18{,}0\% e frequência acumulada F_2=60. Isso significa que, na amostra de 200 residências:
  • Exatamente 36 residências (ou seja 18{,}0\% da amostra) tinham 2 mosquitos da dengue.
  • A frequência acumulada F_2=60 significa que até 2 mosquitos (i.e., residências com 0, 1 ou 2 mosquitos) há 60 residências no total, o que corresponde a 60/200=30{,}0\% da amostra. Em outras palavras, 30{,}0\% das residências tinham no máximo 2 mosquitos.

Resposta

Classe 0: f_0=8,\; 4{,}0\%,\; F_0=8
Classe 1: f_1=16,\; 8{,}0\%,\; F_1=24
Classe 2: f_2=36,\; 18{,}0\%,\; F_2=60
Classe 3: f_3=54,\; 27{,}0\%,\; F_3=114
Classe 4: f_4=30,\; 15{,}0\%,\; F_4=144
Classe 5: f_5=22,\; 11{,}0\%,\; F_5=166
Classe 6: f_6=20,\; 10{,}0\%,\; F_6=186
Classe 7: f_7=14,\; 7{,}0\%,\; F_7=200
Interpretação da 3ª classe (classe com valor 2): 36 residências ( 18{,}0\% da amostra) tinham exatamente 2 mosquitos; a frequência acumulada F_2=60 indica que 60 residências ( 30{,}0\%) tinham até 2 mosquitos.

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