Considerando condições nominais de operação:
  • Determinar a corrente trifásica na barra A’ (entrada do sistema)
  • Determinar a potência complexa na barra A’

Roteiro de execução do que se pede:

  1. Converter todos os dados para uma base comum (p.u.)
  2. Determinar a impedância equivalente do sistema
  3. Calcular a corrente na barra A’
  4. Determinar a potência complexa na entrada do sistema
  5. Avaliar:
  • Há perdas significativas?
    • fator de potência visto pela fonte é adequado?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Determinar a corrente trifásica na barra A’ (entrada do sistema).
  • Determinar a potência complexa na barra A’ (entrada do sistema).
As informações fornecidas no enunciado que eu tenho aqui: nenhuma (não foi enviado diagrama, nem valores numéricos). Para poder calcular numericamente as grandezas pedidas são necessários, no mínimo, os seguintes dados:
  • Diagrama unifilar do sistema (posição da fonte, transformadores, linhas, cargas, barras).
  • Valor da tensão de barra A’ em regime nominal (por exemplo V_{LL} ou V_{ph}).
  • Valor ou modelo da fonte (tensão interna em p.u. ou E_{th}, e/ou impedância interna Z_g).
  • Impedâncias das linhas e transformadores (em ohms ou em p.u. e suas bases).
  • Dados da carga conectada na barra (potência P+jQ por fase ou trifásica, ou impedância de carga).
  • Bases escolhidas para conversão p.u.: potência base S_{base} e tensão base por barra V_{base} (se não, preciso definir).
    Sem esses dados não há como dar um valor numérico para a corrente ou para a potência complexa. Abaixo eu mostro, passo a passo e bem mastigado, exatamente o procedimento que você deve aplicar na prova assim que tiver os dados — fórmulas, razões e dicas práticas para não errar.

Passo 2

Escolher bases e converter para p.u. — por que e como.
  • Por que usar p.u.: facilita somas e reduções em sistemas com transformadores e diferentes tensões; normaliza grandezas e evita fatores de potência de escala.
  • Bases que você escolhe são:
    • S_{base} (potência base trifásica), por exemplo S_{base}=100\\ \text{MVA}.
    • Para cada barra: V_{base} (tensão base). Para uma barra com tensão linha-a-linha V_{LL}, o valor usual é V_{base}=V_{LL}.
  • Definição de impedância base:
Z_{base}=\frac{V_{base}^2}{S_{base}}.
Aqui V_{base} em volts (linha a linha, se usar essa convenção) e S_{base} em VA. O resultado está em ohms.
  • Conversão de impedância real para p.u.:
Z_{pu}=\frac{Z_{actual}}{Z_{base}}.
  • Mudança de base (quando um elemento está dado em outra base): se um elemento tem Z_{pu,old} em base (S_{old},V_{old}), para a nova base (S_{new},V_{new}):
Z_{pu,new}=Z_{pu,old}\cdot\frac{S_{new}}{S_{old}}\cdot\frac{V_{old}^2}{V_{new}^2}.
Explicação: primeiro recupera-se Z_{actual}=Z_{pu,old}\dfrac{V_{old}^2}{S_{old}} e depois re-normaliza para a nova base.
  • Observações práticas:
    • Para transformadores referidos ao lado de nomeadas tensões use a mesma S_{base} comum e escolha V_{base} coerente por barra. Se o transformador tem impedância dada em \% no seu próprio MVA, converta para p.u. na base comum via fórmula acima.

Passo 3

Montar equivalente até a barra A’ (redução do sistema) — regras básicas de combinação.
  • Meta: obter um equivalente Thevenin visto de A’ (ou seja, tensão aberta V_{Th} e impedância equivalente Z_{Th}).
  • Regras de combinação de impedâncias (tudo em p.u. na mesma base):
    • Série: \displaystyle Z_{eq}=Z_1+Z_2.
    • Paralelo: \displaystyle Z_{eq}=\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2} (para dois elementos); mais elementos semelhantes, aplicar fórmula recíproca.
  • Como proceder no circuito:
    1. Converter todas as impedâncias para a mesma base S_{base} e tensões bases por barra V_{base} (usar fórmula do Passo 2).
    2. Referir (quando necessário) impedâncias de um lado do transformador para o mesmo lado/base usando a mudança de base.
    3. Reduzir trechos série/paralelo passo a passo até obter a impedância equivalente vista da barra A’.
    4. Se houver geradores ou fontes, determinar a tensão equivalente vista na barra A’ com circuito aberto (ou usar fonte interna em p.u.). Normalmente, a fonte é representada por V_g em p.u. em série com Z_g; então V_{Th} é essa V_g (se não houver divisão adicional).
  • Dica examinadora: desenhe o circuito reduzido e anote, em cada redução, as formas (por exemplo “linha 1 || linha 2 => Z_a”, “ Z_a + Z_{trafo} => Z_b”, etc.). Isso evita perder-se em transformação de bases.

Passo 4

Cálculo da corrente na barra A’ (fórmulas e cuidados com fases).
  • Se você tem a impedância equivalente vista da barra A’ Z_{Th} e a carga equivalente Z_{L} (tudo em p.u.), o circuito visto pela fonte é uma fonte com tensão V_{Th} em série com Z_{Th} alimentando Z_L.
  • Corrente por fase (se o sistema é equilibrado e estamos usando impedância por fase):
I_{ph}=\frac{V_{Th,ph}}{Z_{Th}+Z_L}.
Aqui V_{Th,ph} é a tensão fase-a-neutro do Thevenin. Se você trabalha com tensões linha-a-linha V_{Th,LL}, transforme:
V_{Th,ph}=\frac{V_{Th,LL}}{\sqrt{3}}.
  • Corrente de linha (grandeza usual medida em redes trifásicas equilibradas):
I_{line}=I_{ph}.
  • Outra forma muito usada diretamente com tensões linha-a-linha e corrente de linha:
I_{line}=\frac{V_{Th,LL}}{\sqrt{3}\,(Z_{Th}+Z_L)}.
  • Para obter magnitude e ângulo: calcule I como divisão de números complexos; escreva Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}, calcule módulo |Z_{eq}| e argumento \angle Z_{eq}=\arctan\!\left(\dfrac{X_{eq}}{R_{eq}}\right), então
|I|=\frac{|V_{Th}|}{|Z_{eq}|},\qquad \angle I=\angle V_{Th}-\angle Z_{eq}.
  • Dica prática para prova: faça todo o cálculo em p.u.; só volte para unidades reais no final multiplicando por S_{base} para potência ou por V_{base} para tensões, se necessário.

Passo 5

Cálculo da potência complexa na entrada (fonte) — relações e uso do conjugado.
  • Definição geral (trifásico equilibrado):
S_{total}=3\,V_{ph}\,I_{ph}^*= \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_{line}^*.
Aqui S_{total} é potência complexa trifásica total oferecida pela fonte (em VA), V_{ph} é tensão fase, I_{ph} é corrente por fase, e ^* indica conjugado complexo.
  • Em p.u., a mesma relação vale com tensões/correntes em p.u. e S em p.u.:
S_{pu}=3\,V_{ph,pu}\,I_{ph,pu}^*.
Para obter potência real em watts, multiplica-se S_{pu} por S_{base}.
  • Potência entregue à carga (em p.u.) é:
S_L=I_{ph}^2\,Z_L \quad\text{(quando usar por fase)}.
Note que I_{ph}^2 Z_L = I_{ph}^2 R_L + j I_{ph}^2 X_L, portanto a parte real (perdas na carga) é P_L= \Re\{I_{ph}^2 Z_L\}.
  • Potências perdidas nos elementos de linha/trafo em p.u.:
S_{loss,element}=I_{ph}^2\,Z_{element}.
A perda ativa (real) naquele elemento é \Re\{S_{loss,element}\}. Em unidades reais: P_{loss,element}=P_{loss,element,pu}\cdot S_{base}.
  • Potência gerada pela fonte:
S_{gen}=S_{load}+S_{losses},\quad\text{ou diretamente}\quad S_{gen}=3V_{ph}I_{ph}^*.
  • Dica: para obter rapidamente perdas percentuais:
\%\text{ perdas}=\frac{P_{loss,total}}{P_{gerado}}\times 100\%.

Passo 6

Como avaliar se as perdas são significativas (critério prático) e se o fator de potência visto pela fonte é adequado.
  • Perdas significativas:
    • Calcule P_{loss,total} e compare com P_{load} ou com P_{gerado}.
    • Regras práticas (orientativas): perdas < 1\% tipicamente são desprezíveis; entre 1\% e 5\% são moderadas; acima de 5\% são relevantes e merecem atenção/otimização dependendo do tipo de sistema (transmissão/transformação/distribuição).
  • Fator de potência visto pela fonte:
    • Definição: \text{pf}=\cos(\angle S_{gen}). Se \angle S_{gen}>0 é indutivo (atraso), se \angle S_{gen}<0 é capacitivo (adiantado).
    • Avaliação prática: pf próximo de 1 é desejável. Valores abaixo de 0{,}9 (ou 0{,}95 em sistemas industriais exigentes) podem motivar correção com capacitores ou outros recursos.
    • Se a potência reativa fornecida pela rede for grande comparada à ativa, lucros na instalação e diminuição de perdas podem ser obtidos com correção de pf.
  • Dica: ao reportar na prova, indique claramente \text{pf} e se é “atraso” (indutivo) ou “adiantado” (capacitivo). Proponha, se necessário, quanto de capacitivo (em kvar) seria necessário para corrigir até pf desejado, usando fórmula:
Q_{c} = P\left(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2\right),
onde \varphi_1 ângulo anterior e \varphi_2 ângulo desejado.

Passo 7

Exemplo numérico curtinho (ilustrativo, não ligado ao enunciado original) para consolidar a técnica
  • Suponha: S_{base}=100\\ \text{MVA}, V_{LL,base}=11\\ \text{kV}, carga trifásica S_{L}=20+j5\\ \text{MVA} (isto é um exemplo só).
  • Passos seriam:
    1. Converter S_L para p.u.: S_{L,pu}=\dfrac{20+j5}{100}=0{,}2+j0{,}05.
    2. Se a impedância equivalente vista da fonte Z_{Th,pu}=0{,}05+j0{,}15 (exemplo), calcular corrente por fase:
    I_{ph,pu}=\frac{V_{ph,pu}}{Z_{Th}+Z_L}.
    1. Calcule S_{gen,pu}=3V_{ph,pu}I_{ph,pu}^* e converta para MVA multiplicando por 100\\ \text{MVA}.
  • Esse exemplo só mostra a forma de manipular números; no seu exercício, substitua pelos dados reais do sistema.

Passo 8

Checklist prático para a prova (o que escrever e em que ordem)
  1. Desenhe o unifilar e anote tensões nominais e bases escolhidas.
  2. Liste todos os elementos com seus valores e suas bases originais.
  3. Converta tudo para a base comum escolhida (mostrar pelo menos uma conversão exemplar).
  4. Reduza o circuito passo a passo, mostrando combinações série/paralelo e referências através de transformadores quando necessário.
  5. Obtenha V_{Th} e Z_{Th} e escreva explicitamente as fórmulas usadas para I.
  6. Calcule I (módulo e ângulo), depois S_{gen} e S_{load} e perdas; converta p.u. → unidades reais se pedirem.
  7. Calcule \% de perdas e pf visto pela fonte; comente se é aceitável.
  8. Reveja sinais e conjugados (erro comum: esquecer o conjugado ao calcular S).

Resposta

Corrente trifásica na barra A’: não é possível determinar numericamente — dados insuficientes (falta diagrama, tensões nominais, impedâncias e dados de carga).
Potência complexa na barra A’: não é possível determinar numericamente — dados insuficientes (falta diagrama, tensões nominais, impedâncias e dados de carga).

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