Considerando condições nominais de operação:
- Determinar a corrente trifásica na barra A’ (entrada do sistema)
- Determinar a potência complexa na barra A’
Roteiro de execução do que se pede:
- Converter todos os dados para uma base comum (p.u.)
- Determinar a impedância equivalente do sistema
- Calcular a corrente na barra A’
- Determinar a potência complexa na entrada do sistema
- Avaliar:
- Há perdas significativas?
-
- fator de potência visto pela fonte é adequado?
- fator de potência visto pela fonte é adequado?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar a corrente trifásica na barra A’ (entrada do sistema).
- Determinar a potência complexa na barra A’ (entrada do sistema).
As informações fornecidas no enunciado que eu tenho aqui: nenhuma (não foi enviado diagrama, nem valores numéricos). Para poder calcular numericamente as grandezas pedidas são necessários, no mínimo, os seguintes dados:
- Diagrama unifilar do sistema (posição da fonte, transformadores, linhas, cargas, barras).
- Valor da tensão de barra A’ em regime nominal (por exemplo
ou ). - Valor ou modelo da fonte (tensão interna em p.u. ou
, e/ou impedância interna ). - Impedâncias das linhas e transformadores (em ohms ou em p.u. e suas bases).
- Dados da carga conectada na barra (potência
por fase ou trifásica, ou impedância de carga). - Bases escolhidas para conversão p.u.: potência base
e tensão base por barra (se não, preciso definir).
Sem esses dados não há como dar um valor numérico para a corrente ou para a potência complexa. Abaixo eu mostro, passo a passo e bem mastigado, exatamente o procedimento que você deve aplicar na prova assim que tiver os dados — fórmulas, razões e dicas práticas para não errar.
Passo 2
Escolher bases e converter para p.u. — por que e como.
- Por que usar p.u.: facilita somas e reduções em sistemas com transformadores e diferentes tensões; normaliza grandezas e evita fatores de potência de escala.
- Bases que você escolhe são:
-
(potência base trifásica), por exemplo . - Para cada barra:
(tensão base). Para uma barra com tensão linha-a-linha , o valor usual é .
-
- Definição de impedância base:
Aqui
em volts (linha a linha, se usar essa convenção) e
em VA. O resultado está em ohms.
- Conversão de impedância real para p.u.:
- Mudança de base (quando um elemento está dado em outra base): se um elemento tem
em base , para a nova base :
Explicação: primeiro recupera-se
e depois re-normaliza para a nova base.
- Observações práticas:
- Para transformadores referidos ao lado de nomeadas tensões use a mesma
comum e escolha coerente por barra. Se o transformador tem impedância dada em no seu próprio MVA, converta para p.u. na base comum via fórmula acima.
- Para transformadores referidos ao lado de nomeadas tensões use a mesma
Passo 3
Montar equivalente até a barra A’ (redução do sistema) — regras básicas de combinação.
- Meta: obter um equivalente Thevenin visto de A’ (ou seja, tensão aberta
e impedância equivalente ). - Regras de combinação de impedâncias (tudo em p.u. na mesma base):
- Série:
. - Paralelo:
(para dois elementos); mais elementos semelhantes, aplicar fórmula recíproca.
- Série:
- Como proceder no circuito:
- Converter todas as impedâncias para a mesma base
e tensões bases por barra (usar fórmula do Passo 2). - Referir (quando necessário) impedâncias de um lado do transformador para o mesmo lado/base usando a mudança de base.
- Reduzir trechos série/paralelo passo a passo até obter a impedância equivalente vista da barra A’.
- Se houver geradores ou fontes, determinar a tensão equivalente vista na barra A’ com circuito aberto (ou usar fonte interna em p.u.). Normalmente, a fonte é representada por
em p.u. em série com ; então é essa (se não houver divisão adicional).
- Converter todas as impedâncias para a mesma base
- Dica examinadora: desenhe o circuito reduzido e anote, em cada redução, as formas (por exemplo “linha 1 || linha 2 =>
”, “ => ”, etc.). Isso evita perder-se em transformação de bases.
Passo 4
Cálculo da corrente na barra A’ (fórmulas e cuidados com fases).
- Se você tem a impedância equivalente vista da barra A’
e a carga equivalente (tudo em p.u.), o circuito visto pela fonte é uma fonte com tensão em série com alimentando . - Corrente por fase (se o sistema é equilibrado e estamos usando impedância por fase):
Aqui
é a tensão fase-a-neutro do Thevenin. Se você trabalha com tensões linha-a-linha
, transforme:
- Corrente de linha (grandeza usual medida em redes trifásicas equilibradas):
- Outra forma muito usada diretamente com tensões linha-a-linha e corrente de linha:
- Para obter magnitude e ângulo: calcule
como divisão de números complexos; escreva , calcule módulo e argumento , então
- Dica prática para prova: faça todo o cálculo em p.u.; só volte para unidades reais no final multiplicando por
para potência ou por para tensões, se necessário.
Passo 5
Cálculo da potência complexa na entrada (fonte) — relações e uso do conjugado.
- Definição geral (trifásico equilibrado):
Aqui
é potência complexa trifásica total oferecida pela fonte (em VA),
é tensão fase,
é corrente por fase, e
indica conjugado complexo.
- Em p.u., a mesma relação vale com tensões/correntes em p.u. e
em p.u.:
Para obter potência real em watts, multiplica-se
por
.
- Potência entregue à carga (em p.u.) é:
Note que
, portanto a parte real (perdas na carga) é
.
- Potências perdidas nos elementos de linha/trafo em p.u.:
A perda ativa (real) naquele elemento é
. Em unidades reais:
.
- Potência gerada pela fonte:
- Dica: para obter rapidamente perdas percentuais:
Passo 6
Como avaliar se as perdas são significativas (critério prático) e se o fator de potência visto pela fonte é adequado.
- Perdas significativas:
- Calcule
e compare com ou com . - Regras práticas (orientativas): perdas <
tipicamente são desprezíveis; entre e são moderadas; acima de são relevantes e merecem atenção/otimização dependendo do tipo de sistema (transmissão/transformação/distribuição).
- Calcule
- Fator de potência visto pela fonte:
- Definição:
. Se é indutivo (atraso), se é capacitivo (adiantado). - Avaliação prática: pf próximo de
é desejável. Valores abaixo de (ou em sistemas industriais exigentes) podem motivar correção com capacitores ou outros recursos. - Se a potência reativa fornecida pela rede for grande comparada à ativa, lucros na instalação e diminuição de perdas podem ser obtidos com correção de pf.
- Definição:
- Dica: ao reportar na prova, indique claramente
e se é “atraso” (indutivo) ou “adiantado” (capacitivo). Proponha, se necessário, quanto de capacitivo (em kvar) seria necessário para corrigir até pf desejado, usando fórmula:
onde
ângulo anterior e
ângulo desejado.
Passo 7
Exemplo numérico curtinho (ilustrativo, não ligado ao enunciado original) para consolidar a técnica
- Suponha:
, , carga trifásica (isto é um exemplo só). - Passos seriam:
- Converter
para p.u.: . - Se a impedância equivalente vista da fonte
(exemplo), calcular corrente por fase:
- Calcule
e converta para MVA multiplicando por .
- Converter
- Esse exemplo só mostra a forma de manipular números; no seu exercício, substitua pelos dados reais do sistema.
Passo 8
Checklist prático para a prova (o que escrever e em que ordem)
- Desenhe o unifilar e anote tensões nominais e bases escolhidas.
- Liste todos os elementos com seus valores e suas bases originais.
- Converta tudo para a base comum escolhida (mostrar pelo menos uma conversão exemplar).
- Reduza o circuito passo a passo, mostrando combinações série/paralelo e referências através de transformadores quando necessário.
- Obtenha
e e escreva explicitamente as fórmulas usadas para . - Calcule
(módulo e ângulo), depois e e perdas; converta p.u. → unidades reais se pedirem. - Calcule
de perdas e pf visto pela fonte; comente se é aceitável. - Reveja sinais e conjugados (erro comum: esquecer o conjugado ao calcular
).
Resposta
Corrente trifásica na barra A’: não é possível determinar numericamente — dados insuficientes (falta diagrama, tensões nominais, impedâncias e dados de carga).
Potência complexa na barra A’: não é possível determinar numericamente — dados insuficientes (falta diagrama, tensões nominais, impedâncias e dados de carga).