Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
3,5,2,6,5,9,5,2,8,6

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a média, a moda e a mediana do conjunto de dados a seguir. Os dados fornecidos são:
3,5,2,6,5,9,5,2,8,6
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{tamanho da amostra } n = 10
As três perguntas que devemos responder são:
  1. Qual é a média desse conjunto?
  2. Qual é a moda desse conjunto?
  3. Qual é a mediana desse conjunto?

Passo 2

Vamos calcular a média. Primeiro, o que é média (aritmética) e qual a fórmula: a média é o valor que representa o “centro” dos dados e a fórmula é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores observados. Aqui n=10. Agora somamos todos os valores do conjunto. Escrevo a soma explícita:
3+5+2+6+5+9+5+2+8+6 = 51
Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{51}{10}=5,1
Portanto, a média é \bar{x}=5,1.

Passo 3

Agora a moda. O que é moda: a moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Para encontrar a moda contamos quantas vezes cada valor ocorre. Organizando os valores e suas frequências:
\begin{aligned} 2 &\text{ aparece } 2 \text{ vezes},\\\\ 3 &\text{ aparece } 1 \text{ vez},\\\\ 5 &\text{ aparece } 3 \text{ vezes},\\\\ 6 &\text{ aparece } 2 \text{ vezes},\\\\ 8 &\text{ aparece } 1 \text{ vez},\\\\ 9 &\text{ aparece } 1 \text{ vez}. \end{aligned}
O valor com maior frequência é 5 (aparece 3 vezes). Logo, a moda é 5.

Passo 4

Agora a mediana. Primeiro, definição: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Se n for ímpar, é o elemento da posição (n+1)/2. Se n for par, como aqui ( n=10), a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, isto é, dos elementos nas posições n/2 e n/2+1. Passos concretos:
  1. Ordenar os dados em ordem crescente. Os dados ordenados são:
2,2,3,5,5,5,6,6,8,9
  1. Como n=10 (par), identificar a 5ª e a 6ª observações:
\text{5ª observação} = 5,\qquad \text{6ª observação} = 5ªçãªçã
  1. Calcular a mediana como a média desses dois valores:
\text{mediana}=\frac{5+5}{2}=5
Portanto, a mediana é 5.

Resposta

Média: 5,1
Moda: 5
Mediana: 5

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