Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a média, a moda e a mediana do conjunto de dados a seguir. Os dados fornecidos são:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
As três perguntas que devemos responder são:
- Qual é a média desse conjunto?
- Qual é a moda desse conjunto?
- Qual é a mediana desse conjunto?
Passo 2
Vamos calcular a média. Primeiro, o que é média (aritmética) e qual a fórmula: a média é o valor que representa o “centro” dos dados e a fórmula é
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores observados. Aqui
. Agora somamos todos os valores do conjunto. Escrevo a soma explícita:
Agora aplico a fórmula da média:
Portanto, a média é
.
Passo 3
Agora a moda. O que é moda: a moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Para encontrar a moda contamos quantas vezes cada valor ocorre. Organizando os valores e suas frequências:
O valor com maior frequência é
(aparece 3 vezes). Logo, a moda é
.
Passo 4
Agora a mediana. Primeiro, definição: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Se
for ímpar, é o elemento da posição
. Se
for par, como aqui (
), a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, isto é, dos elementos nas posições
e
. Passos concretos:
- Ordenar os dados em ordem crescente. Os dados ordenados são:
- Como
(par), identificar a 5ª e a 6ª observações:
- Calcular a mediana como a média desses dois valores:
Portanto, a mediana é
.
Resposta
Média:
Moda:
Mediana:
Moda:
Mediana: