Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
20,9,7,2,12,7,20,15,7

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a média, a moda e a mediana do conjunto de dados abaixo. Os dados fornecidos são:
20,\;9,\;7,\;2,\;12,\;7,\;20,\;15,\;7
As perguntas são: qual é (1) a média desse conjunto, (2) a moda e (3) a mediana.

Passo 2

Vamos começar com a média. A média aritmética é o valor que se obtém somando todos os elementos e dividindo pelo número de elementos. A fórmula geral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número total de observações e x_i são os valores da amostra. Aqui n é simplesmente a quantidade de números no conjunto.

Passo 3

Contamos quantos valores existem: n=9. Agora somamos todos os valores:
20+9+7+2+12+7+20+15+7 = 99.
Aplicando a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{99}{9}.
Calcule a divisão fazendo a conta simples: 99 dividido por 9 11. Portanto a média é 11.

Passo 4

Agora a mediana. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Procedimento:
  1. Ordenar os valores em ordem crescente.
  2. Se n for ímpar, a mediana é o elemento na posição \frac{n+1}{2}.
  3. Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.
Vamos ordenar os dados. Ordenando em ordem crescente obtemos:
2,\;7,\;7,\;7,\;9,\;12,\;15,\;20,\;20.

Passo 5

Aqui n=9 é ímpar, então a posição da mediana é \frac{n+1}{2}=\frac{9+1}{2}=5. O quinto número na lista ordenada é 9. Portanto a mediana é 9.

Passo 6

Finalmente a moda. A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência no conjunto. Para encontrar a moda, contamos quantas vezes cada valor aparece.
Contagem de frequências:
\begin{aligned} 2&:\;1\text{ vez},\\\\ 7&:\;3\text{ vezes},\\\\ 9&:\;1\text{ vez},\\\\ 12&:\;1\text{ vez},\\\\ 15&:\;1\text{ vez},\\\\ 20&:\;2\text{ vezes}. \end{aligned}
O valor com maior frequência é 7, que aparece 3 vezes. Não há empate pelo maior número de ocorrências.

Resposta

Média: 11
Moda: 7
Mediana: 9

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