Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
15,18,20,13,10,16,14

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de dados
15,18,20,13,10,16,14
e pede três medidas de posição: a média, a moda e a mediana de cada conjunto (neste caso há só um conjunto). As informações relevantes que temos são os sete valores listados acima. Não vou resolver nada ainda; só deixei claro o que é pedido e quais são os dados.

Passo 2

Média (o que é e fórmula): a média aritmética é a “média” usual que soma todos os valores e divide pelo número total de observações. Usamos a fórmula
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores do conjunto. Aqui n=7 porque há sete números. Vamos aplicar a fórmula somando todos os valores.

Passo 3

Cálculo da soma para a média: somo passo a passo os valores dados e exponho o total em uma linha só:
15+18+20+13+10+16+14=106.
Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{106}{7}.
Se quiser um valor decimal aproximado, calculamos a divisão:
\frac{106}{7}\approx 15,142857\ldots
Usualmente, em prova, pode ser aceitável deixar como fração \frac{106}{7} ou arredondar, por exemplo, para \approx 15,143 (arredondando a três casas decimais). Lembre-se: sempre escreva tanto a fração exata quanto a aproximação decimal quando possível.

Passo 4

Mediana (o que é e como achar): a mediana é o valor que fica no meio quando os dados são ordenados. Passos:
  1. Ordenar os dados em ordem crescente.
  2. Se n for ímpar, a mediana é o elemento de posição (n+1)/2. Se n for par, é a média dos dois elementos centrais.
Ordenando os dados em ordem crescente:
10,13,14,15,16,18,20.
Aqui n=7 (ímpar), então a posição da mediana é (7+1)/2=4. O quarto elemento da sequência ordenada é \,15. Portanto a mediana é \,15.

Passo 5

Moda (o que é e aplicação): a moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto. Procedimento:
  • Conto quantas vezes cada valor aparece.
    No conjunto dado, cada valor aparece exatamente uma vez (ou seja, todas as frequências são iguais e iguais a 1). Quando todos os valores aparecem com a mesma frequência e não há nenhum valor com frequência maior que os outros, dizemos que não há moda (ou que o conjunto é amodal). Portanto, para este conjunto não existe moda.

Resposta

Média: \dfrac{106}{7}\approx 15,143
Mediana: \,15
Moda: não há moda (nenhum valor se repete)

Exercícios relacionados