Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de dados
e pede três medidas de posição: a média, a moda e a mediana de cada conjunto (neste caso há só um conjunto). As informações relevantes que temos são os sete valores listados acima. Não vou resolver nada ainda; só deixei claro o que é pedido e quais são os dados.
Passo 2
Média (o que é e fórmula): a média aritmética é a “média” usual que soma todos os valores e divide pelo número total de observações. Usamos a fórmula
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores do conjunto. Aqui
porque há sete números. Vamos aplicar a fórmula somando todos os valores.
Passo 3
Cálculo da soma para a média: somo passo a passo os valores dados e exponho o total em uma linha só:
Agora aplico a fórmula da média:
Se quiser um valor decimal aproximado, calculamos a divisão:
Usualmente, em prova, pode ser aceitável deixar como fração
ou arredondar, por exemplo, para
(arredondando a três casas decimais). Lembre-se: sempre escreva tanto a fração exata quanto a aproximação decimal quando possível.
Passo 4
Mediana (o que é e como achar): a mediana é o valor que fica no meio quando os dados são ordenados. Passos:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o elemento de posição . Se for par, é a média dos dois elementos centrais.
Ordenando os dados em ordem crescente:
Aqui
(ímpar), então a posição da mediana é
. O quarto elemento da sequência ordenada é
. Portanto a mediana é
.
Passo 5
Moda (o que é e aplicação): a moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto. Procedimento:
- Conto quantas vezes cada valor aparece.
No conjunto dado, cada valor aparece exatamente uma vez (ou seja, todas as frequências são iguais e iguais a 1). Quando todos os valores aparecem com a mesma frequência e não há nenhum valor com frequência maior que os outros, dizemos que não há moda (ou que o conjunto é amodal). Portanto, para este conjunto não existe moda.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda: não há moda (nenhum valor se repete)
Mediana:
Moda: não há moda (nenhum valor se repete)