Considerando os conjuntos de dados, calcule a média, mediana e moda para o seguinte conjunto de dados:
51, 5 ; 48,7 ; 50,3 ; 49,5 ; 48,9

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média, a mediana e a moda do conjunto de dados dado. Os dados fornecidos são: 51,5 ; 48,7 ; 50,3 ; 49,5 ; 48,9. Observei que o enunciado escreveu 51,\$5 possivelmente por um erro de digitação; interpretei isso como 51,5 porque os outros números usam a vírgula como separador decimal. As perguntas são, portanto:
  1. Calcular a média aritmética.
  2. Calcular a mediana.
  3. Determinar a moda.

Passo 2

Média — conceito e fórmula. A média aritmética é o valor que representa o “centro” dos dados, obtida somando todos os valores e dividindo pelo número de observações. A fórmula é:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são as observações individuais. Aqui n=5 porque temos cinco números.

Passo 3

Cálculo da média passo a passo. Primeiro somo os valores:
51,5+48,7+50,3+49,5+48,9
Faço as somas em pares para facilitar:
51,5+48,7=100,2
100,2+50,3=150,5
150,5+49,5=200,0
200,0+48,9=248,9
Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{248,9}{5}=49,78
Portanto a média é \,49,78.

Passo 4

Mediana — conceito e procedimento. A mediana é o valor que fica no meio quando ordenamos os dados. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é a observação de ordem \frac{n+1}{2}. Aqui n=5, então a posição da mediana é \frac{5+1}{2}=3, ou seja, o terceiro valor após ordenar.
Ordeno os dados em ordem crescente:
48,7,\;48,9,\;49,5,\;50,3,\;51,5
O terceiro (valor do meio) é \,49,5. Logo a mediana é \,49,5.

Passo 5

Moda — conceito e verificação. A moda é o valor que aparece com maior frequência nos dados. Vou contar quantas vezes cada valor aparece:
48,7\\ (\text{1 vez}),\;48,9\\ (\text{1 vez}),\;49,5\\ (\text{1 vez}),\;50,3\\ (\text{1 vez}),\;51,5\\ (\text{1 vez}).
Todos os valores aparecem exatamente uma vez, ou seja, não há nenhum valor com frequência maior que os outros. Nessa situação dizemos que o conjunto não tem moda (ou que é amodal).

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica amiga): para média sempre some tudo e divida pelo número de itens; para mediana ordene e pegue o meio (ou a média dos dois meios se n for par); para moda verifique repetições — se tudo único, não há moda. Você conseguiu — respira fundo, isso aqui é direto se fizer passo a passo.

Resposta

Média: 49,78
Mediana: 49,5
Moda: sem moda

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