\sum_{i} f_{i}x_{i} significa somar, para cada linha, o produto da frequência pelo valor (isso é o total “pesoado” dos valores).
\sum_{i} f_{i} é a soma de todas as frequências (o total de observações).
Essa fórmula faz sentido porque a média é o “valor total acumulado” dividido pelo “número total de observações”.
Passo 3
Calcular cada produto f_{i}x_{i} (vou fazer um por um para você poder conferir e reproduzir na prova sem calculadora):
f_{1}x_{1}=4\cdot 3=12
f_{2}x_{2}=8\cdot 4=32
f_{3}x_{3}=11\cdot 5=55
f_{4}x_{4}=10\cdot 6=60
f_{5}x_{5}=8\cdot 7=56
f_{6}x_{6}=3\cdot 8=24
Esses são os termos que vamos somar para formar o numerador da fórmula.
Verificamos se a fração pode ser simplificada: \gcd(239,44)=1, então a fração está irredutível. Essa já é a forma exata da média.
Passo 6
Se você precisar da forma decimal (sem calculadora dá para obter fazendo divisão longa manualmente), vou mostrar os primeiros passos da divisão de \,239 por \,44 para obter uma aproximação:
Dividindo:
44\\ \big)\\\ 239
44 cabe 5 vezes em 239 porque 5\cdot 44=220. Subtraindo, sobra resto 19. Então a parte inteira é 5 e começamos a parte decimal com resto 19.
Agora trazemos zeros e continuamos:
19\to190:\quad 190\div44=4\) resto \(14\) (dado \(4\cdot44=176\)) \[ 14\to140:\quad 140\div44=3\) resto \(8\) (dado \(3\cdot44=132\)) \[ 8\to80:\quad 80\div44=1\) resto \(36\) (dado \(1\cdot44=44\)) \[ 36\to360:\quad 360\div44=8\) resto \(8\) (dado \(8\cdot44=352\))
Aqui o resto 8 voltou a aparecer, então a sequência de dígitos na casa decimal vai entrar em repetição a partir desse ponto com o bloco 18 repetindo. Portanto a expansão decimal é