Considerando os conjuntos
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três conjuntos:
- $ A = (-\infty, -3] $
- $ B = (-1, 7) $
- $ C = [-5, 6] $
O que a gente precisa fazer é encontrar a interseção de $ A $ e $ C $, ou seja, $ A \cap C $. Isso significa que vamos descobrir quais números estão presentes em ambos os conjuntos $ A $ e $ C $. Para resolver isso, vamos lembrar que conjuntos intervalares representam todos os números entre os limites dados. Então, vamos analisar os intervalos de $ A $ e $ C $ para ver onde eles se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
- $ A = (-\infty, -3] $ significa todos os números menores ou iguais a -3.
- $ C = [-5, 6] $ significa todos os números entre -5 e 6, incluindo os próprios -5 e 6.
Passo 3
Agora, para encontrar $ A \cap C $, precisamos ver quais números estão em ambos os conjuntos. Como $ A $ inclui todos os números até -3 e $ C $ vai de -5 até 6, a sobreposição entre eles vai ser de onde esses dois intervalos se encontram.
Passo 4
Visualizando os intervalos:
- $ A $: (…, -5, -4, -3]
- $ C $:
A parte comum entre eles é de -5 até -3, já que $ A $ não inclui números maiores que -3 e $ C $ começa em -5.
Passo 5
Portanto, a interseção $ A \cap C $ é o conjunto de todos os números de -5 até -3, incluindo -5 e -3.
Resposta
$ A \cap C = [-5, -3] $