Considerando os conjuntos A=(-infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
A cap C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três conjuntos:
  • $ A = (-\infty, -3] $
  • $ B = (-1, 7) $
  • $ C = [-5, 6] $
O que a gente precisa fazer é encontrar a interseção de $ A $ e $ C $, ou seja, $ A \cap C $. Isso significa que vamos descobrir quais números estão presentes em ambos os conjuntos $ A $ e $ C $. Para resolver isso, vamos lembrar que conjuntos intervalares representam todos os números entre os limites dados. Então, vamos analisar os intervalos de $ A $ e $ C $ para ver onde eles se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
  • $ A = (-\infty, -3] $ significa todos os números menores ou iguais a -3.
  • $ C = [-5, 6] $ significa todos os números entre -5 e 6, incluindo os próprios -5 e 6.

Passo 3

Agora, para encontrar $ A \cap C $, precisamos ver quais números estão em ambos os conjuntos. Como $ A $ inclui todos os números até -3 e $ C $ vai de -5 até 6, a sobreposição entre eles vai ser de onde esses dois intervalos se encontram.

Passo 4

Visualizando os intervalos:
  • $ A $: (…, -5, -4, -3]
  • $ C $: A
A parte comum entre eles é de -5 até -3, já que $ A $ não inclui números maiores que -3 e $ C $ começa em -5.

Passo 5

Portanto, a interseção $ A \cap C $ é o conjunto de todos os números de -5 até -3, incluindo -5 e -3.

Resposta

$ A \cap C = [-5, -3] $

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