Considerando os conjuntos
e
, determine:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a união dos conjuntos $ B $ e $ C $, onde:
- $ B = (-1, 7) $
- $ C = [-5, 6] $
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com união de conjuntos, um conceito fundamental em Teoria dos Conjuntos.
O que vamos precisar: Entender o que significa a união de dois conjuntos e como representá-la graficamente usando intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a união de conjuntos. A união de dois conjuntos, representada por $ B \cup C $, é um conjunto que contém todos os elementos que estão em $ B $, em $ C $, ou em ambos.
Em termos de intervalos na reta numérica:
- Intervalo de $ B = (-1, 7) $: Inclui todos os números maiores que -1 e menores que 7, mas não inclui -1 e 7.
- Intervalo de $ C = [-5, 6] $: Inclui todos os números maiores ou iguais a -5 e menores ou iguais a 6, ou seja, inclui -5 e 6.
Passo 3
Vamos visualizar os intervalos na reta numérica para facilitar:
Número: -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
C: [=====================]
B: (=========================)
Observando os dois conjuntos:
- O conjunto $ C $ começa em -5 e vai até 6, incluindo ambos os extremos.
- O conjunto $ B $ começa em -1 (não incluído) e vai até 7 (não incluído).
Para encontrar $ B \cup C $, combinamos todos os elementos de ambos os conjuntos. Observamos que:
- De -5 a -1, apenas $ C $ inclui esses números.
- De -1 a 6, ambos os conjuntos incluem esses números.
- De 6 a 7, apenas $ B $ inclui esses números.
Passo 4
Agora, determinamos os limites da união:
- O menor valor é -5 (incluído, já que $ C $ inclui -5).
- O maior valor é 7 (não incluído, já que $ B $ não inclui 7).
Assim, a união $ B \cup C $ inclui todos os números de -5 até 7, incluindo -5, mas não incluindo 7.
Resposta
A união dos conjuntos $ B $ e $ C $ é: