Considerando os conjuntos A=(-infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
A cup(B cap C)

Passo 1

A questão dá os conjuntos A = (-infty, -3], B = (-1,7) e C = [-5,6]. O conteúdo é operações com conjuntos de números reais: união cup e interseção cap. Vamos precisar usar a definição de interseção (elementos comuns) e de união (todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos).

Passo 2

Primeiro, calculamos B cap C. O conjunto B vai de -1 (não incluso) até 7 (não incluso) e C vai de -5 (incluso) até 6 (incluso). A interseção começa no maior dos limites inferiores, que é -1 (ainda não incluso), e termina no menor dos limites superiores, que é 6 (incluso). Logo: B cap C = (-1,6].

Passo 3

Em seguida, unimos esse resultado com A. O conjunto A vai de -infty até -3 (incluso). O outro conjunto é (-1,6]. Note que há uma lacuna entre -3 e -1, pois -3 < x < -1 não pertence a nenhum dos dois. Portanto a união é a junção dos dois intervalos sem preenchê-la.
Portanto, unimos A e B cap C e obtemos a união de dois intervalos disjuntos:

Resposta

(-\infty, -3] \cup (-1,6]

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