Considere o campo vetorial em 
 
 
Qual a integral de caminho 
 , onde 
  é qualquer caminho fechado simples que circunde a origem.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha fechada de 
  sobre qualquer curva simples 
  que circunde a origem. O tema aqui é “integrais de linha em campos não-conservativos” num domínio que não é simplesmente conexo (pois exclui a origem).
Passo 2
O campo 
  apresenta singularidade em 
 , então não é conservativo em todo 
 . Para calcular 
 , é conveniente usar coordenadas polares, onde 
  e 
 .
Em coordenadas polares temos
Em coordenadas polares temos
Passo 3
Agora parametrizamos 
  no sentido anti-horário por 
  fixo e 
  variando de 0 a 
 . Assim
Passo 4
O produto escalar fica
Passo 5
Integrando de 0 a 
  obtemos