Considerando os conjuntos
e
, determine:
Passo 1
Então, a gente tem três conjuntos:
- $ A = (-\infty, -3] $
- $ B = (-1, 7) $
- $ C = [-5, 6] $
O objetivo é encontrar a interseção desses três conjuntos, ou seja, $ A \cap B \cap C $. Vamos usar conceitos de intervalo e interseção de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada conjunto:
- $ A = (-\infty, -3] $ inclui todos os números menores ou iguais a -3.
- $ B = (-1, 7) $ inclui todos os números maiores que -1 e menores que 7.
- $ C = [-5, 6] $ inclui todos os números de -5 até 6, inclusive.
Passo 3
A interseção de conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em todos os conjuntos ao mesmo tempo. Então, precisamos encontrar os números que estão em $ A $, $ B $ e $ C $ simultaneamente.
Passo 4
Vamos analisar os intervalos:
- $ A $ vai até -3, então qualquer número na interseção não pode ser maior que -3.
- $ B $ começa em -1, mas como $ A $ só vai até -3, essa parte de $ B $ não interfere.
- $ C $ começa em -5 e vai até 6, mas já sabemos que vamos até -3 por causa de $ A $.
Passo 5
Então, o intervalo comum que satisfaz todos os três conjuntos é de -5 até -3, já que:
- Em $ A $, estamos até -3.
- Em $ B $, não temos conflito aqui porque a parte relevante está em $ A $.
- Em $ C $, estamos dentro do intervalo permitido.
Passo 6
Então, a interseção $ A \cap B \cap C $ é o conjunto de todos os números de -5 até -3, inclusive.
Resposta
$ A \cap B \cap C = [-5, -3] $