Considerando os conjuntos A=(-infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
A cap B cap C

Passo 1

Então, a gente tem três conjuntos:
  • $ A = (-\infty, -3] $
  • $ B = (-1, 7) $
  • $ C = [-5, 6] $
O objetivo é encontrar a interseção desses três conjuntos, ou seja, $ A \cap B \cap C $. Vamos usar conceitos de intervalo e interseção de conjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada conjunto:
  • $ A = (-\infty, -3] $ inclui todos os números menores ou iguais a -3.
  • $ B = (-1, 7) $ inclui todos os números maiores que -1 e menores que 7.
  • $ C = [-5, 6] $ inclui todos os números de -5 até 6, inclusive.

Passo 3

A interseção de conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em todos os conjuntos ao mesmo tempo. Então, precisamos encontrar os números que estão em $ A $, $ B $ e $ C $ simultaneamente.

Passo 4

Vamos analisar os intervalos:
  • $ A $ vai até -3, então qualquer número na interseção não pode ser maior que -3.
  • $ B $ começa em -1, mas como $ A $ só vai até -3, essa parte de $ B $ não interfere.
  • $ C $ começa em -5 e vai até 6, mas já sabemos que vamos até -3 por causa de $ A $.

Passo 5

Então, o intervalo comum que satisfaz todos os três conjuntos é de -5 até -3, já que:
  • Em $ A $, estamos até -3.
  • Em $ B $, não temos conflito aqui porque a parte relevante está em $ A $.
  • Em $ C $, estamos dentro do intervalo permitido.

Passo 6

Então, a interseção $ A \cap B \cap C $ é o conjunto de todos os números de -5 até -3, inclusive.

Resposta

$ A \cap B \cap C = [-5, -3] $

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