Considerando os conjuntos A=(-infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
A cup B cup C

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos encontrar a união dos conjuntos $ A = (-\infty, -3] $, $ B = (-1, 7) $ e $ C = [-5, 6] $. A matéria envolvida aqui é a Teoria dos Conjuntos, especificamente a operação de união. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses intervalos para formar um único conjunto que contenha todos os elementos de $ A $, $ B $ e $ C $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a união de conjuntos. A união de dois ou mais conjuntos resulta em um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos originais. No caso de intervalos numéricos, isso significa combinar todas as faixas de números que cada conjunto cobre.

Passo 3

Vamos analisar cada conjunto individualmente:
  • $ A = (-\infty, -3] $: Este conjunto inclui todos os números menores ou iguais a -3.
  • $ B = (-1, 7) $: Este conjunto inclui todos os números maiores que -1 e menores que 7.
  • $ C = [-5, 6] $: Este conjunto inclui todos os números entre -5 e 6, inclusive.

Passo 4

Agora, vamos visualizar esses conjuntos na reta numérica para entender melhor como eles se sobrepõem:
  • $ A $ começa em menos infinito e vai até -3, incluindo o -3.
  • $ B $ começa em -1 (não incluído) e vai até 7 (não incluído).
  • $ C $ começa em -5 (incluído) e vai até 6 (incluído).

Passo 5

Observando a sobreposição:
  • De menos infinito até -3, apenas $ A $ está presente.
  • De -5 a -3, tanto $ A $ quanto $ C $ estão presentes.
  • De -3 a -1, apenas $ C $ está presente.
  • De -1 a 6, $ B $ e $ C $ estão presentes.
  • De 6 a 7, apenas $ B $ está presente.

Passo 6

Para encontrar a união $ A \cup B \cup C $, precisamos combinar todos esses intervalos sem deixar lacunas:
  • Começamos em menos infinito e vamos até 7, já que $ B $ cobre até 7 e $ A $ começa em menos infinito.

Resposta

A união dos conjuntos $ A \cup B \cup C $ é $ (-\infty, 7) $.

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