Um determinado componente elétrico dissipa 0,38 W por convecção e radiação para o ar que está a 20^circ C. Qual a temperatura da superfície do componente eletrônico se o coeficiente de transferência de calor por convecção é 6 W / m^2 K e a área efetiva de troca térmica é 0.001 m^2.

Passo 1

Então, o problema diz que um componente elétrico perde 0,38 W de calor para o ar a 20 °C, via convecção e radiação. A matéria aqui é “transmissão de calor” (convecção + radiação). Para resolver, vamos precisar de:
  • Coeficiente de convecção h=6 W/m^2K
  • Área A=0,001 m^2
  • Lei de Stefan‐Boltzmann ( Qrad=varepsilonsigma A(Ts^4 - Tinfty^4))
  • Converter temperaturas para Kelvin
A partir do próximo passo, a gente começa a meter a mão na massa!

Passo 2

Escrevendo as equações:
  1. Convecção: Qconv = h,A,(Ts - Tinfty)
    2. Radiação (assumindo emissividade varepsilon=1):
    Qrad = sigma,A,(Ts^4 - Tinfty^4)
  2. A soma das duas dá o total dissipado: Q = Qconv + Qrad = 0,38 W
    Aqui Ts e Tinfty devem estar em Kelvin ( Tinfty = 20°C = 293,K).

Passo 3

O problema é que a equação fica não‐linear em Ts por causa do Ts^4. A gente simplifica isso criando um “coeficiente de radiação linearizado”
hrad = 4,sigma,Tm^3, Tm = Ts + Tinfty2
e aí Qrad approx hrad,A,(Ts - Tinfty).
Então a perda total vira:
Q = (h + hrad),A,(Ts - Tinfty)

Passo 4

Agora é só dar um palpite inicial em Ts (por exemplo 50 °C = 323 K), calcular Tm, achar hrad, somar com h e ver se volta aproximadamente 0,38 W. Se não bater, ajusta e repete. Vou mostrar um ciclo:
  1. Chute: Ts = 323,K → Tm = (323 + 293)/2 = 308,K
  2. hrad = 4cdot5,67times10^-8cdot308^3 approx 6,6 W/m^2K
  3. h + hrad = 6 + 6,6 = 12,6 W/m^2K
  4. Então Ts - Tinfty = Q(h+hrad),A = 0,3812,6cdot0,001 approx 30,1 K
    5. Logo Ts = 293 + 30,1 = 323,1,K ≃ 50 °C
Como o novo Ts deu quase igual ao chute, paramos por aqui.

Resposta

A temperatura da superfície do componente é aproximadamente 50 °C.

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