Considerando a curva
resolva os itens abaixo:
(a) Verifique que
. O que podemos concluir disso?
(a) Verifique que
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma curva parametrizada por:
Precisamos verificar se
e, a partir disso, concluir algo sobre a curva. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de álgebra e geometria analítica, especificamente a equação da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos somar
e
:
Passo 5
Observe que o numerador
pode ser fatorado como:
Então, substituindo de volta:
Resposta
Nós verificamos que
, portanto, a curva descrita pela função
está sobre a circunferência de raio 1, centrada na origem.