Considerando a curva
resolva os itens abaixo:
(b) Encontre os pontos de
em que a tangente é vertical.
(b) Encontre os pontos de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos na curva dada por
onde a tangente é vertical. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, onde vamos precisar encontrar a derivada da curva para identificar onde a tangente fica vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma tangente é vertical quando a derivada
é indefinida, ou seja, quando o denominador dessa fração é zero. Então, vamos calcular
e
para depois encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular
onde
.
Usando a regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos calcular
onde
.
Também usando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
:
Passo 6
Para a tangente ser vertical,
precisa ser indefinida, ou seja, o denominador deve ser zero:
Passo 7
Agora, vamos encontrar os pontos correspondentes a
e
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
Os pontos onde a tangente é vertical são
e
.