Encontre a derivada da função. Simplifíque o resultado sempre que possível.
f(x)=sen^-1(5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sen^-1(5x)
O conteúdo a usar é a derivada da função arco-seno combinada com a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Lembrando que, para u=u(x), vale
ddxl[sen^-1(u)r] =u'raiz1-u^2
Aqui u' é a derivada de u em relação a x. Essa é a aplicação típica da regra da cadeia: primeiro derivamos o “externo” ( sen^-1) em função de u, depois multiplicamos por u'.

Passo 3

Definimos u=5x. Então
u'=ddx(5x)=5
Substituindo em
ddxl[sen^-1(u)r] =u'raiz1-u^2
ficamos com
f'(x) =5raiz1-(5x)^2 =5raiz1-25x^2

Resposta

f'(x)=5raiz1-25x^2

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