Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente um limite lateral (quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja, valores maiores que 3). Para resolver esse limite, vamos precisar entender como as funções dentro da raiz se comportam conforme
se aproxima de 3. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
está se aproximando de 3 por valores maiores que 3. Por exemplo,
pode estar tomando valores como 3.1, 3.01, 3.001, e assim por diante.
Passo 3
Vamos analisar a expressão dentro da raiz:
.
-
Numerador (
): Podemos reescrever isso como , que é uma diferença de cubos. Sabemos que . Aplicando isso, temos: -
Denominador (
): Essa é uma expressão quadrática simples que sempre será positiva para qualquer valor real de .
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
À medida que
se aproxima de 3,
se aproxima de 0. Isso sugere que o numerador está se aproximando de 0.
Passo 5
Vamos avaliar o comportamento da função dentro da raiz quando
está próximo de 3:
-
Numerador aproximando de 0: Como
, e se aproxima de , o numerador será aproximadamente . -
Denominador aproximando de 10: Quando
, se aproxima de .
Então, a fração inteira
está se aproximando de
.
Passo 6
Agora, voltando à expressão original do limite:
Isso porque a raiz quadrada é uma função contínua, então o limite da raiz é a raiz do limite.
Resposta
O limite é igual a 0.