De uma amostra indeformada de solo são obtidos os seguintes dados:
Volume Total
\left(\mathrm{cm}^{3}\right)
Massa Total
úmida (\mathrm{kg})
Massa Seca
(\mathrm{kg})
Peso Específico
Relativo dos Grãos
1.150 2,60 2,40 2,73
Calcule o Grau de Saturação.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o Grau de Saturação da amostra.
Os dados fornecidos são (pegos do enunciado):
  • Volume total: V=1150\\ \text{cm}^3
  • Massa total úmida: M_u=2,60\\ \text{kg}
  • Massa seca: M_s=2,40\\ \text{kg}
  • Peso específico relativo dos grãos: G_s=2,73

Passo 2

O que é o Grau de Saturação e a fórmula que vamos usar.
  • Grau de Saturação S é a fração do volume dos vazios que está preenchida por água. Em fórmula:
S=\frac{V_w}{V_v}
onde \;V_w é o volume de água e \;V_v é o volume de vazios.
  • Relações úteis:
    • Volume de vazios: V_v = V - V_s, onde V_s é o volume dos sólidos.
    • Volume dos sólidos pode ser obtido a partir da massa seca e do peso específico dos grãos:
    V_s=\frac{M_s}{\rho_s}=\frac{M_s}{G_s\;\rho_w}em que \rho_s é a massa específica dos grãos e \rho_w é a massa específica da água.
  • Explicando as variáveis (pra ficar cristalino):
    • V: volume total da amostra ( \text{cm}^3);
    • M_s: massa seca ( \text{kg});
    • G_s: peso específico relativo dos grãos (adimensional);
    • \rho_w: massa específica da água. Como estamos trabalhando em \text{cm}^3 e gramas, usamos \rho_w=1\\ \text{g/cm}^3.
  • Estratégia: calcular V_w a partir da diferença entre massa úmida e seca; calcular V_s com M_s e G_s; encontrar V_v e então S.

Passo 3

Converter massas para unidades compatíveis com volume em \text{cm}^3. Vou passar kg para g (mais conveniente com \rho_w=1\\ \text{g/cm}^3):
M_u=2,60\\ \text{kg}=2600\\ \text{g},\qquad M_s=2,40\\ \text{kg}=2400\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular a massa de água presente:
M_w = M_u - M_s = 2600\\ \text{g} - 2400\\ \text{g} = 200\\ \text{g}.

Passo 5

Calcular o volume de água \;V_w. Como \rho_w=1\\ \text{g/cm}^3,
V_w=\frac{M_w}{\rho_w}=\frac{200\\ \text{g}}{1\\ \text{g/cm}^3}=200\\ \text{cm}^3.

Passo 6

Calcular o volume dos sólidos V_s. Primeiro a massa específica dos sólidos:
\rho_s = G_s\,\rho_w = 2,73\cdot 1\\ \text{g/cm}^3 = 2,73\\ \text{g/cm}^3.
Então
V_s=\frac{M_s}{\rho_s}=\frac{2400\\ \text{g}}{2,73\\ \text{g/cm}^3}\approx 879,12\\ \text{cm}^3.
(Explicação curta: divide-se a massa seca pela densidade dos grãos para obter o volume que os grãos ocupam.)

Passo 7

Calcular o volume de vazios V_v:
V_v = V - V_s = 1150\\ \text{cm}^3 - 879,12\\ \text{cm}^3 \approx 270,88\\ \text{cm}^3.

Passo 8

Calcular o Grau de Saturação S:
S=\frac{V_w}{V_v}=\frac{200\\ \text{cm}^3}{270,88\\ \text{cm}^3}\approx 0,738.
Convertendo para porcentagem:
S\approx 73,8\%.
Checagem rápida: 0\le S\le1 e 73,8\% faz sentido físico — a amostra está parcialmente saturada, com cerca de três quartos dos vazios preenchidos por água.

Resposta

S \approx 0,738 \approx 73,8\%

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