Considerando os dados da tabela abaixo, podemos dizer que há correlação entre o sexo e a frequência de atividades físicas? Justifique sua resposta.
| Frequência de Atividades | H | M | Total |
|---|---|---|---|
| Ativo | 149 | 148 | 297 |
| Sedentário | 13 | 5 | 18 |
| Eventual | 31 | 10 | 41 |
| Total | 193 | 163 | 356 |
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela de contingência com a frequência de atividades físicas (três categorias: Ativo, Sedentário, Eventual) cruzada com o sexo (duas categorias: H e M). A pergunta é: podemos dizer que há correlação (associação) entre o sexo e a frequência de atividades físicas?
Dados fornecidos (peguei da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei da tabela do enunciado):
Passo 2
O que vou fazer (explicação didática e escolha do método): aqui temos duas variáveis qualitativas (sexo e categoria de atividade) organizadas em uma tabela de contingência. Para verificar se existe associação entre elas, o procedimento padrão e mais simples — que costuma cair em prova — é o teste de independência qui‑quadrado (teste
) para tabela
. Vou usar esse teste porque: (a) ele testa exatamente se as duas variáveis são independentes (sem correlação) ou associadas; (b) é simples de aplicar manualmente; (c) as frequências esperadas são suficientemente grandes (verifico isso adiante). Vou adotar nível de significância usual
.
Passo 3
Hipóteses do teste (explicando o que significa cada uma):
Passo 4
Fórmula das frequências esperadas e cálculo (aula rápida): sob
(independência), a frequência esperada de uma célula é dada por
Vou calcular cada esperado usando os totais da tabela (
).
Ativo, coluna H:
Ativo, coluna M:
Sedentário, coluna H:
Sedentário, coluna M:
Eventual, coluna H:
Eventual, coluna M:
Passo 5
Verificação da validade do teste (regra prática): o teste
exige que as frequências esperadas não sejam muito pequenas (regra comum: todas
). Aqui os esperados calculados são aproximadamente
todos maiores que
. Portanto o uso do teste
é apropriado.
Passo 6
Fórmula do estatístico
e cálculo das contribuições (aula rápida): o estatístico é
onde
é a frequência observada e
a frequência esperada. Vou calcular cada contribuição:
Ativo, H:
Ativo, M:
Sedentário, H:
Sedentário, M:
Eventual, H:
Eventual, M:
Somando todas as contribuições:
Passo 7
Graus de liberdade e decisão (explicando): para uma tabela
temos
. Aqui
e
, então
Ao nível
o valor crítico da
com
graus de liberdade é aproximadamente
. Como o estatístico calculado
é bem maior que
, rejeitamos
. O
-valor correspondente é pequeno (aproximadamente
), confirmando que a evidência contra
é forte.
Passo 8
Interpretação final em linguagem simples e incentivo: rejeitar
significa que as diferenças observadas entre homens e mulheres nas categorias (Ativo, Sedentário, Eventual) não são compatíveis com a hipótese de independência — ou seja, existe associação entre o sexo e a frequência de atividades físicas. Observação prática dos percentuais (para ajudar a entender): por exemplo, a proporção de “Eventual” é maior entre H (
) do que entre M (
), o que contribui para a associação detectada. Boa notícia: você já consegue explicar isso na prova com números!
Resposta
Sim. Teste de independência qui‑quadrado:
,
; ao nível
rejeita‑se
, logo há associação entre sexo e frequência de atividades físicas.