Exercício 14: Box Plot das Idades
Construa um box plot das idades \{24,25,25,27,30,32,32,35,43\} abaixo e verifique se há algum dado discrepante.

Passo 1

O enunciado me deu o conjunto de idades (peguei os dados diretamente do enunciado):
\{24,25,25,27,30,32,32,35,43\}
O que a questão pede: construir um box plot dessas idades e verificar se existe algum dado discrepante (outlier).

Passo 2

Organizar os dados e contar quantos há. Os dados já estão em ordem crescente. O número de observações é
n=9.

Passo 3

Explicar e achar a mediana. A mediana é o valor central quando n é ímpar; o índice do elemento central é (n+1)/2. Aqui
\frac{n+1}{2}=\frac{9+1}{2}=5,
logo a mediana é o 5^\circ elemento do conjunto. O 5^\circ elemento é 30. Portanto a mediana é
\text{Mediana} = 30.

Passo 4

Explicar como obter Q_1 e Q_3. Vou usar o método de Tukey (método muito comum em box plot): quando n é ímpar, exclui-se a mediana ao formar as metades. Assim:
  • metade inferior (valores abaixo da mediana): \{24,25,25,27\},
  • metade superior (valores acima da mediana): \{32,32,35,43\}.
Agora calculo os quartis como medianas dessas metades.

Passo 5

Calcular Q_1. A metade inferior tem 4 elementos; a mediana dessa metade é a média dos dois valores centrais (2º e 3º da metade):
Q_1=\frac{25+25}{2}=25.

Passo 6

Calcular Q_3. A metade superior também tem 4 elementos; a mediana dessa metade é a média dos dois valores centrais (2º e 3º da metade):
Q_3=\frac{32+35}{2}=33,5.

Passo 7

Calcular o intervalo interquartílico (IQR) e explicar seu significado. O IQR mede a dispersão do meio dos dados e é dado por
\text{IQR} = Q_3 - Q_1.
Substituindo,
\text{IQR} = 33,5 - 25 = 8,5.

Passo 8

Definir e calcular as fronteiras para detectar outliers. Usamos as fences internas (regra de Tukey):
\text{Lower fence} = Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR},
\text{Upper fence} = Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR}.
Calculando:
\text{Lower fence} = 25 - 1{,}5\cdot 8{,}5 = 25 - 12{,}75 = 12{,}25,
\text{Upper fence} = 33{,}5 + 1{,}5\cdot 8{,}5 = 33{,}5 + 12{,}75 = 46{,}25.
Qualquer valor menor que 12{,}25 ou maior que 46{,}25 seria considerado discrepante (outlier).

Passo 9

Verificar os extremos dos dados e decidir os whiskers e se há outliers. O menor valor do conjunto é 24 e o maior é 43. Comparando com as fences:
24 \ge 12{,}25 \quad\text{e}\quad 43 \le 46{,}25.
Portanto nenhum valor ultrapassa as fences; não há dados discrepantes pela regra de Tukey. Nos whiskers do box plot vão até os valores mínimos e máximos observados dentro das fences, ou seja, até 24 e 43.

Passo 10

Descrever como fica o box plot (texto que diz o que desenhar na prova):
  • Caixa (box) de Q_1 até Q_3: de 25 até 33{,}5.
  • Linha dentro da caixa (mediana) em 30.
  • Whiskers (linhas) partindo da caixa até o menor e maior valor dentro das fences: whisker inferior em 24; whisker superior em 43.
  • Não aparecem pontos isolados (outliers) porque nenhum dado está fora do intervalo [12{,}25,46{,}25].

Resposta

Q_1=25
\text{Mediana}=30
Q_3=33{,}5
\text{IQR}=8{,}5
\text{Lower fence}=12{,}25
\text{Upper fence}=46{,}25
Whiskers: mínimo =24, máximo =43
Não há dados discrepantes (nenhum outlier).

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