Exercício 14: Box Plot das Idades
Construa um box plot das idades
abaixo e verifique se há algum dado discrepante.
Construa um box plot das idades
Passo 1
O enunciado me deu o conjunto de idades (peguei os dados diretamente do enunciado):
O que a questão pede: construir um box plot dessas idades e verificar se existe algum dado discrepante (outlier).
Passo 2
Organizar os dados e contar quantos há. Os dados já estão em ordem crescente. O número de observações é
Passo 3
Explicar e achar a mediana. A mediana é o valor central quando
é ímpar; o índice do elemento central é
. Aqui
logo a mediana é o
elemento do conjunto. O
elemento é
. Portanto a mediana é
Passo 4
Explicar como obter
e
. Vou usar o método de Tukey (método muito comum em box plot): quando
é ímpar, exclui-se a mediana ao formar as metades. Assim:
- metade inferior (valores abaixo da mediana):
, - metade superior (valores acima da mediana):
.
Agora calculo os quartis como medianas dessas metades.
Passo 5
Calcular
. A metade inferior tem 4 elementos; a mediana dessa metade é a média dos dois valores centrais (2º e 3º da metade):
Passo 6
Calcular
. A metade superior também tem 4 elementos; a mediana dessa metade é a média dos dois valores centrais (2º e 3º da metade):
Passo 7
Calcular o intervalo interquartílico (IQR) e explicar seu significado. O IQR mede a dispersão do meio dos dados e é dado por
Substituindo,
Passo 8
Definir e calcular as fronteiras para detectar outliers. Usamos as fences internas (regra de Tukey):
Calculando:
Qualquer valor menor que
ou maior que
seria considerado discrepante (outlier).
Passo 9
Verificar os extremos dos dados e decidir os whiskers e se há outliers. O menor valor do conjunto é
e o maior é
. Comparando com as fences:
Portanto nenhum valor ultrapassa as fences; não há dados discrepantes pela regra de Tukey. Nos whiskers do box plot vão até os valores mínimos e máximos observados dentro das fences, ou seja, até
e
.
Passo 10
Descrever como fica o box plot (texto que diz o que desenhar na prova):
- Caixa (box) de
até : de até . - Linha dentro da caixa (mediana) em
. - Whiskers (linhas) partindo da caixa até o menor e maior valor dentro das fences: whisker inferior em
; whisker superior em . - Não aparecem pontos isolados (outliers) porque nenhum dado está fora do intervalo
.
Resposta
Whiskers: mínimo
Não há dados discrepantes (nenhum outlier).