Considerando que \Delta_{f} G^{0} para \mathrm{HNO}_{3}(g) e \mathrm{HNO}_{2}(g) correspondem a -41,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e -73,9 \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}, em T =298 \mathrm{~K}, respectivamente, tendo como referência a Tabela 1, determine \Delta_{r} G^{0} e K_{p}(T) para o que é considerada uma reação importante na produção de chuva ácida: 2 \mathrm{NO}_{2}(g)+ \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g) \rightleftharpoons \mathrm{HNO}_{3}(g)+\mathrm{HNO}_{2}(g).
Table 1: Tabela 1: Energia de Gibbs molar de formação padrão ( \Delta_{f} G^{0} ), em \mathrm{T}=298,15(\theta=25^{0} \mathrm{C}) e p=1 bar, para algumas substâncias.
\captionsetup{labelformat=empty}
Substância \Delta_{f} G^{0}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol})
Acetileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) 209,20
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -237,141
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -228,582
Amônia, \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) -16,367
Benzeno, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{l}) 124,35
Butano, C_{4} H_{10}(\mathrm{~g}) -17,15
Bromo, B r_{2} (g) 3,126
Carbono (diamante), C (s) 2,900
Carbono (grafite), C (s) 0
Cloreto de hidrogênio, HCl (g) -95,300
Dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -394,389
Dióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{2} (g) -300,125
Dióxido de nitrogênio, \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) 51,258
Etano, C_{2} H_{6} (g) -32,82
Etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} (l) -174,78
Etileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}) 68,421
Hidrogênio, H_{2}(\mathrm{~g}) 0
Iodeto de hidrogênio, HI (g) 1,560
Iodo, I_{2} (g) 19,325
Iodo, I_{2} (s) 0
Metano, \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g}) -50,768
Monóxido de carbono, CO (g) -137,163
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} (l) -166,27
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) -161,96
Nitrogênio, N_{2}(\mathrm{~g}) 0
Oxigênio, \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0
Tetróxido de dinitrogênio, \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} (g) 97,787
Trióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) -371,016

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes valores da Tabela 1 e do enunciado):
  • Pede: determinar \Delta_{r}G^{0} e K_{p}(T) para a reação
    2\,\mathrm{NO}_{2}(g)+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)\rightleftharpoons\mathrm{HNO}_{3}(g)+\mathrm{HNO}_{2}(g)
    à temperatura T=298\\ \mathrm{K}.
  • Dados do enunciado:
    • \Delta_{f}G^{0} para \mathrm{HNO}_{3}(g) é -41{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta_{f}G^{0} para \mathrm{HNO}_{2}(g) é -73{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Valores que peguei na Tabela 1:
    • \Delta_{f}G^{0} para \mathrm{NO}_{2}(g) é 51{,}258\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta_{f}G^{0} para \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g) é -228{,}582\\ \mathrm{kJ/mol}.
Resumo: conhecemos as energias livres padrão de formação dos reagentes e produtos; vamos calcular a energia livre padrão da reação e então K_{p} usando T=298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Fórmula para obter \Delta_{r}G^{0} a partir das energias livres padrão de formação:
  • Conceito e fórmula: a energia livre padrão de reação é a soma das energias livres de formação dos produtos, multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos, menos a soma análoga dos reagentes. Em fórmula:
    \Delta_{r}G^{0}=\sum_{i} \nu_{i}\,\Delta_{f}G^{0}_{i}\\ (\text{produtos})-\sum_{j}\nu_{j}\,\Delta_{f}G^{0}_{j}\\ (\text{reagentes}),
    onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos).
  • Aplicando à reação dada, identificando coeficientes:
    • Produtos: \mathrm{HNO}_{3}(g) com coeficiente 1, \mathrm{HNO}_{2}(g) com coeficiente 1.
    • Reagentes: \mathrm{NO}_{2}(g) com coeficiente 2, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g) com coeficiente 1.

Passo 3

Cálculo numérico de \Delta_{r}G^{0} (faço passo a passo para você poder repetir na prova):
  • Soma das energias livres dos produtos:
    \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{HNO}_{3})+\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{HNO}_{2}) =(-41{,}9)+(-73{,}9) = -115{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Soma das energias livres dos reagentes (lembre que \mathrm{NO}_{2} tem coeficiente 2):
    2\cdot\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{NO}_{2})+\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) =2\cdot(51{,}258)+(-228{,}582).
    Calculo intermediário:
    2\cdot(51{,}258)=102{,}516.
    Então
    102{,}516+(-228{,}582)=-126{,}066\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Agora \Delta_{r}G^{0}:
    \Delta_{r}G^{0} = (-115{,}8)-(-126{,}066) = -115{,}8 +126{,}066 = 10{,}266\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação rápida: \Delta_{r}G^{0} deu positivo, ou seja, sob condições padrão a reação não é espontânea (favorável) e espera-se uma constante de equilíbrio K_{p}<1.

Passo 4

Relação entre \Delta_{r}G^{0} e K_{p} e preparação para calcular K_{p}:
  • Fórmula fundamental de termodinâmica química:
    \Delta_{r}G^{0} = -R\,T\ln K_{p},
    onde R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta em kelvin.
  • Vamos isolar K_{p}:
    K_{p}=\exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R\,T}\right).
  • Conversão de unidades: para usar R em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} convém converter \Delta_{r}G^{0} para joules por mol:
    \Delta_{r}G^{0}=10{,}266\\ \mathrm{kJ/mol}=10\,266\\ \mathrm{J/mol}.
  • Valor de R que uso (valor padrão):
    R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 5

Cálculo numérico de K_{p} passo a passo:
  • Calcula-se o denominador R\,T:
    R\,T = 8{,}3145\times 298 = 2\,478{,}71\\ \mathrm{J/mol}\quad(\text{aprox.}).
  • Calcula-se o expoente:
    -\dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R\,T} = -\dfrac{10\,266}{2\,478{,}71} \approx -4{,}1416.
  • Finalmente:
    K_{p}=\exp(-4{,}1416)\approx 0{,}01595 \approx 1{,}60\times 10^{-2}.

Passo 6

Interpretação prática e dica para a prova:
  • Resultado: \Delta_{r}G^{0}>0 e K_{p}\ll 1 indicam que, em condições padrão ( 1\\ \mathrm{bar} para gases, T=298\\ \mathrm{K}), o equilíbrio favorece os reagentes; a formação dos ácidos gasosos ocorre pouco espontaneamente no estado padrão. Na prática atmosférica outras condições (pressão parcial de vapor, presença de superfícies, reações heterogêneas, etc.) podem alterar fortemente o fenômeno chuva ácida — mas para exercícios calcule assim.
  • Dica para a prova: sempre alinhe unidades (kJ → J), some produtos menos reagentes com os coeficientes, e use \Delta G^{0}=-RT\ln K. Salve tempo mantendo uma folha de cálculos com R\,T já pronta para T=298\\ \mathrm{K} se permitido.

Resposta

\Delta_{r}G^{0}=10{,}266\\ \mathrm{kJ/mol}
K_{p}(298\\ \mathrm{K})\approx 1{,}60\times 10^{-2}

Exercícios relacionados