Considerando as diferenças divididas, dada na tabela:
Determine em cada iteração, os valores ausentes.
Determine o polinômio interpolador, na forma de Newton, sobre todos os pontos. Em seguida, calcule
.
Determine o polinômio interpolador, na forma de Newton, sobre todos os pontos. Em seguida, calcule
Passo 1
Temos três pontos
com
,
,
. Na tabela de diferenças divididas faltam
,
e
. Sabemos que
O objetivo é (i) preencher a tabela, (ii) montar o polinômio interpolador de Newton, e (iii) calcular
.
Passo 2
Usando
sendo
e
, obtemos
Passo 3
Agora usamos a terceira diferença dividida
com
e
. Logo
Passo 4
Finalmente,
também é
Até aqui temos:
Passo 5
O polinômio de Newton de grau 2 é
Substituindo os valores:
Expandindo:
Passo 6
Para
:
Resposta
O polinômio de Newton é
e