Considerando o polinômio interpolador na forma de Newton nos pontos
e (
), mostre que
Passo 1
O enunciado pede a diferença dividida de terceira ordem
para o polinômio de Newton nos pontos
,
e
. Vamos usar a definição recursiva de diferenças divididas:
- as diferenças de primeira ordem
- e a de segunda (terceira no índice)
Passo 2
Calcular explicitamente as diferenças de primeira ordem:
Passo 3
Aplicar a definição de diferença dividida de ordem superior:
Passo 4
Substituindo e simplificando a diferença de frações:
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