Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um elétron com energia cinética de 100 eV e queremos achar o comprimento de onda de Broglie dele. Isso é dualidade onda–partícula na Física Moderna. Para resolver vamos precisar de:
  1. Converter 100 eV para joules ( 1,eV=1,602times10^-19,J)
  2. Usar a relação entre energia cinética e momento:
K = p^22me
  1. A fórmula de Broglie:
lambda = hp
Onde h é a constante de Planck e me a massa do elétron.

Passo 2

Primeiro converte energia pra joules:
K = 100;eV times 1,602times10^-19;J/eV = 1,602times10^-17;J
Agora o momento:
p = raiz2,me,K = raiz2 times 9,109times10^-31,kg times 1,602times10^-17,J = 5,40times10^-24;kgcdot m/s
Em seguida o comprimento de onda:
lambda = hp = 6,626times10^-34,Jcdot s 5,40times10^-24,kgcdot m/s = 1,23times10^-10;m

Passo 3

Esse valor, lambdaapprox1,2times10^-10,m (ou 0,12 nm), é da ordem de grandeza dos espaçamentos atômicos em cristais. Logo, se a gente usar fendas ou retículos com aberturas ou distâncias entre “linhas” na casa dos Ãngstrons (10⁻¹⁰ m), dá pra ver padrão de difração e interferência de elétrons numa boa. Agora, se a fenda for “gigante” (tipo milímetros ou micrômetros), esse comprimento de onda é tão pequeno que não rola ver padrão nenhum.

Resposta

lambda approx 1,23times10^-10,m
Sim, efeitos de difração e interferência de elétrons de 100 eV aparecem quando usamos fendas ou retículos com dimensões da ordem de 10^-10,m (por exemplo, redes cristalinas).

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