Para demonstrar pelo método direto que Para todo
inteiro, se
é par, então
é par, devemos:
a) Assumir que
é par e
é par e verificar que isso não leva a contradição
b) Mostrar que o quadrado de um número par é sempre um número par
c) Assumir que
é par e mostrar que
é par
d) Mostrar que
não poderia ser ímpar, pois nesse caso
seria ímpar
e) Assumir que
é par e mostrar que
é par
a) Assumir que
b) Mostrar que o quadrado de um número par é sempre um número par
c) Assumir que
d) Mostrar que
e) Assumir que
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual alternativa descreve o método direto de provar “Para todo inteiro n, se n é par então n² é par”. O conteúdo envolve provas diretas e definição de número par.
Passo 2
Para usar o método direto, lembramos que um inteiro n é par se existe um k inteiro tal que n = 2k. Essa é a definição básica de número par.
Na prova direta, assumimos a hipótese (n é par) e mostramos a conclusão (n² é par). Ou seja, partimos de n = 2k e observamos:
Na prova direta, assumimos a hipótese (n é par) e mostramos a conclusão (n² é par). Ou seja, partimos de n = 2k e observamos:
Isso mostra que n² é 2 vezes um inteiro, logo n² é par.
Passo 3
Essa estratégia de assumir o antecedente e deduzir o consequente caracteriza o método direto. Entre as alternativas, a que expressa exatamente isso é a alternativa e).
Resposta
e) Assumir que n é par e mostrar que n² é par