Para demonstrar pelo método direto que Para todo n inteiro, se n é par, então n^2 é par, devemos:
a) Assumir que n é par e n^2 é par e verificar que isso não leva a contradição
b) Mostrar que o quadrado de um número par é sempre um número par
c) Assumir que n^2 é par e mostrar que n é par
d) Mostrar que n^2 não poderia ser ímpar, pois nesse caso n seria ímpar
e) Assumir que n é par e mostrar que n^2 é par

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual alternativa descreve o método direto de provar “Para todo inteiro n, se n é par então n² é par”. O conteúdo envolve provas diretas e definição de número par.

Passo 2

Para usar o método direto, lembramos que um inteiro n é par se existe um k inteiro tal que n = 2k. Essa é a definição básica de número par.
Na prova direta, assumimos a hipótese (n é par) e mostramos a conclusão (n² é par). Ou seja, partimos de n = 2k e observamos:
n = 2k implies n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2,(2k^2)
Isso mostra que n² é 2 vezes um inteiro, logo n² é par.

Passo 3

Essa estratégia de assumir o antecedente e deduzir o consequente caracteriza o método direto. Entre as alternativas, a que expressa exatamente isso é a alternativa e).

Resposta

e) Assumir que n é par e mostrar que n² é par

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