Dado o PVI:
Encontre uma aproximação para
usando o Método de Taylor de
Ordem, com
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução do PVI usando o Método de Taylor de 2ª ordem com passo
. O conteúdo é métodos numéricos para PVI: vamos precisar da função
, das derivadas parciais
e
e da fórmula de Taylor de 2ª ordem.
Passo 2
No Método de Taylor de 2ª ordem usamos a expansão de Taylor até o termo quadrático: dada
,
e sabemos que
Passo 3
Aqui
. Vamos achar as derivadas parciais:
Passo 4
Logo,
Passo 5
A fórmula iterativa fica:
Passo 6
Agora fazemos 4 iterações de
até
com
:
Para ,
,
:
Para
Passo 7
Para
,
,
:
Passo 8
Para
,
,
:
Passo 9
Para
,
,
: