Considerando o efeito Compton, deduza a seguinte expressão em termos da energia do fóton antes e depois da espalhamento:
Egamma^prime=Egamma1+Egammame c^2(1-cos theta)
Qual deve ser o ângulo theta para que a Energia Cinética do Elétron seja máxima?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito Compton. A gente precisa entender como a energia do fóton muda antes e depois de bater em um elétron. Para isso, vamos usar a fórmula do efeito Compton que relaciona a energia inicial e final do fóton e o ângulo de espalhamento. Depois, vamos descobrir qual ângulo faz a energia cinética do elétron ser a maior possível.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a energia do fóton antes ( Egamma) e depois do espalhamento ( Egamma'):
Egamma' = Egamma1 + Egammame c^2(1 - cos theta)
Aqui, me é a massa do elétron, c é a velocidade da luz, e theta é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Sabemos que a energia cinética do elétron ( K) ganha é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
K = Egamma - Egamma'
Vamos substituir Egamma' pela expressão que temos:
K = Egamma - Egamma1 + Egammame c^2(1 - cos theta)

Passo 4

Para simplificar a expressão, vamos colocar Egamma em evidência:
K = Egamma (1 - 11 + Egammame c^2(1 - cos theta))
Isso nos ajuda a ver como K depende de theta.

Passo 5

Queremos maximizar K, então precisamos achar o valor de theta que faz K ser o maior possível. Observando a fórmula, percebemos que K aumenta quando o denominador diminui. Isso acontece quando 1 - cos theta é máximo.

Passo 6

Sabemos que o termo 1 - cos theta é máximo quando cos theta é mínimo. O valor mínimo de cos theta é -1, que ocorre quando theta = 180^circ.

Passo 7

Com theta = 180^circ, o termo 1 - cos theta se torna:
1 - (-1) = 2
Isso maximiza a expressão no denominador e, portanto, maximiza a energia cinética do elétron.

Resposta

O ângulo theta que maximiza a energia cinética do elétron é theta = 180^circ.

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