Considerando o efeito Compton, deduza a seguinte expressão em termos da energia do fóton antes e depois da espalhamento:
Qual deve ser o ângulo para que a Energia Cinética do Elétron seja máxima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito Compton. A gente precisa entender como a energia do fóton muda antes e depois de bater em um elétron. Para isso, vamos usar a fórmula do efeito Compton que relaciona a energia inicial e final do fóton e o ângulo de espalhamento. Depois, vamos descobrir qual ângulo faz a energia cinética do elétron ser a maior possível.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a energia do fóton antes () e depois do espalhamento ():
Aqui, é a massa do elétron, é a velocidade da luz, e é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Sabemos que a energia cinética do elétron () ganha é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
Vamos substituir pela expressão que temos:
Passo 4
Para simplificar a expressão, vamos colocar em evidência:
Isso nos ajuda a ver como K depende de theta.
Passo 5
Queremos maximizar K, então precisamos achar o valor de theta que faz K ser o maior possível. Observando a fórmula, percebemos que K aumenta quando o denominador diminui. Isso acontece quando 1 - cos theta é máximo.
Passo 6
Sabemos que o termo 1 - cos theta é máximo quando cos theta é mínimo. O valor mínimo de cos theta é -1, que ocorre quando theta = 180^circ.
Passo 7
Com theta = 180^circ, o termo 1 - cos theta se torna:
1 - (-1) = 2
Isso maximiza a expressão no denominador e, portanto, maximiza a energia cinética do elétron.
Resposta
O ângulo theta que maximiza a energia cinética do elétron é theta = 180^circ.