Um corpo negro a uma temperatura de 3000 K emite radiação eletromagnética de acordo com a lei de Planck.
Determine a frequência correspondente ao comprimento de onda de máxima emissão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo negro a uma temperatura de 3000 K que emite radiação eletromagnética seguindo a lei de Planck. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência correspondente ao comprimento de onda onde essa emissão é máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição da radiação de um corpo negro e usar a Lei de Wien para achar o comprimento de onda de máxima emissão, e depois converter isso para a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nada. Ele também emite radiação de forma contínua em todas as frequências. A lei de Planck descreve como essa radiação é distribuída em diferentes comprimentos de onda para uma dada temperatura.

Passo 3

Para encontrar o comprimento de onda no qual a emissão é máxima, usamos a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda de máxima emissão. A fórmula é:
lambdamáx cdot T = b á
Onde:
  • lambdamáxá é o comprimento de onda de máxima emissão,
  • T é a temperatura do corpo negro em Kelvin,
  • b é a constante de deslocamento de Wien, aproximadamente 2,898 times 10^-3 , m cdot K.

Passo 4

Vamos usar essa fórmula para encontrar lambdamáxá. Sabemos que T = 3000 , K e b = 2,898 times 10^-3 , m cdot K. Então:
lambdamáx = bT = 2,898 times 10^-3 , m cdot K3000 , K = 9,66 times 10^-7 , m á
Isso quer dizer que o comprimento de onda de máxima emissão é 9,66 times 10^-7 metros, ou seja, 966 , nm.

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência correspondente a esse comprimento de onda, usamos a relação entre frequência ( nu), comprimento de onda ( lambda) e a velocidade da luz ( c):
c = lambda cdot nu
Queremos isolar nu, então a fórmula fica:
nu = clambda
Onde c = 3 times 10^8 , m/s é a velocidade da luz.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
nu = 3 times 10^8 , m/s9,66 times 10^-7 , m approx 3,11 times 10^14 , Hz

Resposta

A frequência correspondente ao comprimento de onda de máxima emissão é aproximadamente 3,11 times 10^14 Hz.

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