Um corpo negro a uma temperatura de 3000 K emite radiação eletromagnética de acordo com a lei de Planck.
Determine a frequência correspondente ao comprimento de onda de máxima emissão.
Determine a frequência correspondente ao comprimento de onda de máxima emissão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo negro a uma temperatura de 3000 K que emite radiação eletromagnética seguindo a lei de Planck. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência correspondente ao comprimento de onda onde essa emissão é máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição da radiação de um corpo negro e usar a Lei de Wien para achar o comprimento de onda de máxima emissão, e depois converter isso para a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nada. Ele também emite radiação de forma contínua em todas as frequências. A lei de Planck descreve como essa radiação é distribuída em diferentes comprimentos de onda para uma dada temperatura.
Passo 3
Para encontrar o comprimento de onda no qual a emissão é máxima, usamos a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda de máxima emissão. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda de máxima emissão, -
é a temperatura do corpo negro em Kelvin, -
é a constante de deslocamento de Wien, aproximadamente .
Passo 4
Vamos usar essa fórmula para encontrar
. Sabemos que
e
. Então:
Isso quer dizer que o comprimento de onda de máxima emissão é
metros, ou seja,
.
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência correspondente a esse comprimento de onda, usamos a relação entre frequência (
), comprimento de onda (
) e a velocidade da luz (
):
Queremos isolar
, então a fórmula fica:
Onde
é a velocidade da luz.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A frequência correspondente ao comprimento de onda de máxima emissão é aproximadamente
Hz.