Considerando a energia interna
, como função de
e
, mostre que:
Mostre que para um processo adiabático
Mostre que para um processo adiabático
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, em um processo adiabático, a relação
Aqui
é a energia interna como função de
e
,
é a entropia,
a pressão e
a capacidade térmica a volume constante. Vamos usar o primeiro princípio da termodinâmica e a forma diferencial de
.
Passo 2
O primeiro princípio da termodinâmica, para um sistema fechado, em forma diferencial é
onde
é a temperatura,
a entropia e
a pressão.
Passo 3
Como
depende de
e
, seu diferencial total é
Passo 4
Igualando as duas expressões de
, obtemos
Passo 5
Em processo adiabático temos
, logo
Reordenando para isolar
,
Passo 6
Pela definição de capacidade térmica a volume constante,
multiplicando ambos os lados da expressão anterior por
resulta em