Considerando a equação diferencial
Pede-se:
Mostre que
é solução da equação dada.
Pede-se:
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a combinação linear das funções potenciais de um EDO de Euler–Cauchy satisfaz a equação dada. A equação diferencial é
Passo 2
Para testar a função base y₁(x)=x³, calculamos suas derivadas
Passo 3
Para testar a função base y₂(x)=x, calculamos suas derivadas
Passo 4
Como a equação é linear e homogênea, qualquer combinação linear de y₁ e y₂ também é solução
Resposta
Verificamos que tanto y₁(x)=x³ quanto y₂(x)=x satisfazem x²y’’–3xy’+3y=0 e, por linearidade, y=c₁x³+c₂x é solução geral.