Considerando as equações (1), (2) e (3), responda as questões a seguir:
Escreva a forma apropriada da eq. (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve equações de fluxo de fluidos. O objetivo aqui é reescrever a equação (1) considerando que o escoamento é permanente (ou seja, não muda com o tempo), incompressível (a densidade do fluido permanece constante) e com velocidades uniformes nas seções (a velocidade é a mesma em toda a seção do tubo, por exemplo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e simplificar a equação original com base nessas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação (1):
Essa equação representa a segunda lei de Newton aplicada a um fluido, onde a soma das forças externas (ΣF) é igual à taxa de variação do momento linear do fluido dentro do volume de controle (VC) mais o fluxo de momento através da superfície de controle (SC).
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições dadas:
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Escoamento permanente (steady): Isso significa que as propriedades do fluxo não mudam com o tempo. Portanto, a derivada temporal da integral será zero:
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Incompressível: A densidade ρ é constante. Isso simplifica a equação porque ρ pode ser tirada da integral.
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Velocidades uniformes nas seções: A velocidade V é a mesma em toda a seção transversal, então podemos tirar V da integral também.
Passo 4
Aplicando o escoamento permanente, a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Com a velocidade sendo uniforme nas seções, a integral do produto escalar
representa o fluxo volumétrico Q, que é a área da seção multiplicada pela velocidade:
Então, substituindo na equação:
Isso simplifica para:
Passo 6
Portanto, a forma apropriada da equação (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções é:
Resposta
A forma apropriada da equação (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções é: