Considerando as equações (1), (2) e (3), responda as questões a seguir:
sum F=partialpartial t integralV C V rho d v o l+integralS C V rho V cdot d A p1gamma+alpha1 V1^22 g+z1=p2gamma+alpha2 V2^22 g+z2 pm wS+ perdas 1-2 partialpartial t integralV C rho d v o l+integralS C rho V cdot d A=0
Escreva a forma apropriada da eq. (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve equações de fluxo de fluidos. O objetivo aqui é reescrever a equação (1) considerando que o escoamento é permanente (ou seja, não muda com o tempo), incompressível (a densidade do fluido permanece constante) e com velocidades uniformes nas seções (a velocidade é a mesma em toda a seção do tubo, por exemplo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e simplificar a equação original com base nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação (1):
sum F = partialpartial t integralVC V rho dvol + integralSC V rho V cdot dA
Essa equação representa a segunda lei de Newton aplicada a um fluido, onde a soma das forças externas (ΣF) é igual à taxa de variação do momento linear do fluido dentro do volume de controle (VC) mais o fluxo de momento através da superfície de controle (SC).

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições dadas:
  1. Escoamento permanente (steady): Isso significa que as propriedades do fluxo não mudam com o tempo. Portanto, a derivada temporal da integral será zero:
    partialpartial t integralVC V rho dvol = 0
  2. Incompressível: A densidade ρ é constante. Isso simplifica a equação porque ρ pode ser tirada da integral.
  3. Velocidades uniformes nas seções: A velocidade V é a mesma em toda a seção transversal, então podemos tirar V da integral também.

Passo 4

Aplicando o escoamento permanente, a equação fica:
sum F = 0 + integralSC V rho V cdot dA
Simplificando:
sum F = rho V integralSC V cdot dA

Passo 5

Com a velocidade sendo uniforme nas seções, a integral do produto escalar V cdot dA representa o fluxo volumétrico Q, que é a área da seção multiplicada pela velocidade:
Q = A cdot V
Então, substituindo na equação:
sum F = rho V cdot (A cdot V)
Isso simplifica para:
sum F = rho V^2 A

Passo 6

Portanto, a forma apropriada da equação (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções é:
sum F = rho V^2 A

Resposta

A forma apropriada da equação (1) para um escoamento permanente, incompressível e com velocidades uniformes nas seções é:
sum F = rho V^2 A

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