Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que vai se opor ao seu deslocamento. Considerando água (
) em modelo e protótipo, calcule:
A que velocidade se deverá fazer o ensaio na escala 1:25, para que a velocidade real correspondente seja de
.
A que velocidade se deverá fazer o ensaio na escala 1:25, para que a velocidade real correspondente seja de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente fez experimentos em laboratório para ver como um navio resiste às ondas causadas pela gravidade. Queremos descobrir a que velocidade a gente deve testar o modelo em escala 1:25 para que, na realidade, o navio vá a 40 km/h. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de escala e leis de similaridade, especialmente a escala de Froude, que relaciona velocidade, comprimento e gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade real de 40 km/h para metros por segundo, porque as unidades do SI são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a escala de Froude, que é usada quando a gravidade é a principal força envolvida, como nas ondas. A relação entre as velocidades do modelo (
) e do protótipo (
) é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do modelo -
é o comprimento do protótipo
Sabemos que a escala é 1:25, ou seja,
. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Substituindo o valor de
que convertemos para metros por segundo:
Resposta
A velocidade do ensaio no modelo deve ser de aproximadamente
.