Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que vai se opor ao seu deslocamento. Considerando água ( rho= 1000 kg / m^3 ; v=10^-6 m^2 / s ) em modelo e protótipo, calcule:
A que velocidade se deverá fazer o ensaio na escala 1:25, para que a velocidade real correspondente seja de 40 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente fez experimentos em laboratório para ver como um navio resiste às ondas causadas pela gravidade. Queremos descobrir a que velocidade a gente deve testar o modelo em escala 1:25 para que, na realidade, o navio vá a 40 km/h. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de escala e leis de similaridade, especialmente a escala de Froude, que relaciona velocidade, comprimento e gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade real de 40 km/h para metros por segundo, porque as unidades do SI são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que:
40 , km/h = 40 times 10003600 , m/s approx 11,11 , m/s

Passo 3

Agora, vamos aplicar a escala de Froude, que é usada quando a gravidade é a principal força envolvida, como nas ondas. A relação entre as velocidades do modelo ( Vm) e do protótipo ( Vp) é dada por:
VmVp = raizLmLp
Onde:
  • Lm é o comprimento do modelo
  • Lp é o comprimento do protótipo
Sabemos que a escala é 1:25, ou seja, Lm = 125 Lp. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar Vm:
Vm = Vp times raizLmLp = Vp times raiz125 = Vp times 15

Passo 4

Substituindo o valor de Vp que convertemos para metros por segundo:
Vm = 11,11 , m/s times 15 = 2,22 , m/s

Resposta

A velocidade do ensaio no modelo deve ser de aproximadamente 2,22 , m/s.

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