Considerando o espaço euclidiano ℝ³ com o produto interno usual, calcule ⟨𝐮, 𝐯⟩ nos seguintes casos:
𝐮=(1,0,1) e 𝐯=(1,0,−1)

Passo 1

O enunciado nos dá vetores u e v em R^3 com o produto interno (ou produto escalar) usual e pede para calcular lang<= u,vrang<=. Vamos usar a definição do produto escalar em coordenadas.

Passo 2

Identificamos as componentes
u=(u1,u2,u3)=(1,0,1) e v=(v1,v2,v3)=(1,0,-1).
Pela definição,
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3
Substituindo os valores,
lang<= u,vrang<= = 1cdot1 + 0cdot0 + 1cdot(-1) = 1 + 0 -1 = 0

Resposta

lang<= u,vrang<= = 0

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