Mostre que, em um espaço euclidiano complexo, todo produto interno tem as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço euclidiano complexo
com produto interno
, vale
Por definição, o produto interno em
V satisfaz:
- conjugado-simetria;
- conjugado-linearidade no primeiro argumento, isto é
- linearidade no segundo argumento, ou seja
- positividade.
Para chegar à fórmula pedida basta usar as propriedades 2 e 3.
Passo 2
Aplique a conjugado-linearidade no primeiro argumento com
w=beta v :
Passo 3
Agora use a linearidade no segundo argumento em
lang<= u,beta vrang<= :
Substituindo na expressão do passo anterior, obtém-se