Considerando o esquema de carregamento dado onde
\mathrm{q}=44 \mathrm{kN} / \mathrm{m} e
\mathrm{P}=51 \mathrm{kN},
Se:
Forneça o coeficiente de segurança geral da viga se o material tem tensão limite na tração de 80 MPa e tensão limite na compressão de 120 MPa ?
\mathrm{q}=44 \mathrm{kN} / \mathrm{m} e
\mathrm{P}=51 \mathrm{kN},
Se:
Forneça o coeficiente de segurança geral da viga se o material tem tensão limite na tração de 80 MPa e tensão limite na compressão de 120 MPa ?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Fornecer o coeficiente de segurança geral da viga, dado o carregamento informado e as propriedades geométricas e de resistência do material.
Informações fornecidas:
- Carga distribuída:
. - Carga concentrada:
. - Geometria da seção (fornecida):
, , (excêntrica), . - Resistências do material: tensão limite na tração
e tensão limite na compressão .
Observação importante: o enunciado diz “considerando o esquema de carregamento dado”, porém esse esquema (comprimento do vão, posições das cargas/apoios, posição exata da carga concentrada
ao longo do vão, se
cobre todo o vão, etc.) não foi incluído na mensagem. Esses dados são necessários para obter os momentos fletores máximos provocados por
e por
.
Passo 2
Posso explicar o método completo e calcular tudo que for puramente geométrico (área, momento de inércia) e a contribuição de uma carga axial excêntrica
(isto é, o momento
), mas não é possível obter o coeficiente de segurança “geral” incluindo os efeitos de
(e de
quando aplicada em posição ao longo do vão) sem saber o comprimento do vão e a posição das cargas/apoios. Por isso, não é possível fornecer um único valor numérico final do coeficiente de segurança geral sem essa informação. A seguir eu mostro passo a passo o método didático (como faria na prova) e calculo a parte que é possível com os dados recebidos.
Passo 3
-
Determinar as ações internas (momentos fletores máximos
e força axial, se houver) a partir do esquema de carregamento: - Para
distribuída em vão simples: momento máximo típico é (no meio do vão). - Para
concentrada em posição genérica: usar os diagramas de momentos ou fórmulas (por ex. se estiver no meio, ). - Se há uma excêntrica
da carga axial , há também um momento adicional que age sobre a seção. - É preciso combinar (superpor) os momentos devidos a
, ao efeito da posição de e ao momento de excêntricidade .
- Para
-
Calcular propriedades da seção transversal (usar unidades consistentes, SI):
- Área da seção:
. - Momento de inércia em relação ao eixo neutro (para retângulo):
. - Distância da fibra extrema ao NA:
. - Módulo resistente (geométrico):
.
- Área da seção:
-
Calcular tensões:
- Tensão axial média:
(positivo para compressão, convensão). - Tensão de flexão na fibra extrema:
. - Tensão combinada nas fibras extrema (compressão/tensão) — duas extremidades:
A fibra que apresentar sinal negativo (se adotarmos compressão positiva) estará em tração — é essa tensão que compara-se com .
- Tensão axial média:
-
Coeficientes de segurança:
- Para a fibra que ficar em tração:
- Para a fibra que ficar em compressão:
- O coeficiente de segurança geral da viga é o menor entre
e (o caso mais exigente).
- Para a fibra que ficar em tração:
Passo 4
Converter valores para metros:
-
. -
. -
. -
- Área:
- Momento de inércia (retângulo):
- Distância à fibra extrema:
- Módulo resistente:
Passo 5
Mesmo sem o desenho completo, posso calcular o momento provocado pela excêntricidade
:
Tensão de flexão causada por esse momento na fibra extrema:
Tensão axial média:
Tensões combinadas nas fibras extremas (adotando compressão positiva):
- Fibra comprimida (lado onde flexão e compressão somam):
- Fibra tracionada (lado oposto):
ou seja, tensão de tração de magnitude
.
Agora os coeficientes de segurança correspondentes (considerando apenas
excêntrico e sem o efeito de
):
Desses, o valor menor é
; portanto, considerando somente a carga axial
com excêntricidade
(e desconsiderando
e o momento flexor que
possa gerar), o coeficiente de segurança mínimo é aproximadamente
.
Passo 6
- Não há como fornecer o coeficiente de segurança geral incluindo corretamente o efeito de
(e da posição de ao longo do vão) sem o esquema/diagrama completo: é preciso pelo menos o comprimento do vão e a posição da carga (ou saber se está no meio, em um extremo, etc.), além dos apoios (simples, engastada, etc.). Sem essas informações, qualquer valor que eu der para incluir seria uma suposição. - O que já foi feito e é útil: cálculo da geometria da seção, cálculo da tensão axial média e do momento devido à excêntricidade
e verificação correspondente. Esses valores mostram que a contribuição de excêntrico sozinha gera tensões muito pequenas comparadas às resistências do material e fornece um coeficiente mínimo aproximadamente igual a . Contudo, o termo crítico na maioria das vigas é o momento devido a (que pode reduzir muito o coeficiente), por isso é indispensável ter o esquema para concluir.
Se quiser, me forneça apenas o comprimento do vão
e a posição de
(ou um desenho/descrição dos apoios e limites de aplicação de
) que eu já calculo o momento devido a
, combino com
e retorno o coeficiente de segurança geral completo. Força aí — você já tem quase tudo, falta só o vão/posicionamento!
Resposta
Não é possível calcular o coeficiente de segurança geral porque falta o esquema (comprimento do vão e posição das cargas). Considerando apenas a carga
excêntrica (
), o coeficiente mínimo obtido é aproximadamente
.