Considerando o esquema de carregamento dado onde
\mathrm{q}=44 \mathrm{kN} / \mathrm{m} e
\mathrm{P}=51 \mathrm{kN},
Se:
Forneça o valor da tensão normal no ponto B na seção de maior momento positivo do vão?
\mathrm{q}=44 \mathrm{kN} / \mathrm{m} e
\mathrm{P}=51 \mathrm{kN},
Se:
Forneça o valor da tensão normal no ponto B na seção de maior momento positivo do vão?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão normal no ponto
na seção de maior momento positivo do vão.
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
Informação que está faltando e é essencial para obter um valor numérico:
- Esquema geométrico do vão (comprimento do vão
, apoio, posição da carga concentrada ao longo do vão, etc.). O enunciado diz “considerando o esquema de carregamento dado”, mas esse esquema não foi enviado. - Localização exata do ponto
na seção transversal (por exemplo: fibra extrema superior/inferior, centro da barra de armadura, ou outra posição). Os parâmetros e são fornecidos, mas não está explícito se é a distância do bordo até , a folga de cobrimento, o centróide da armadura, etc.
Sem o esquema do vão (posição de
e comprimento
) e sem a indicação precisa de onde fica o ponto
na seção, não é possível dar um valor numérico definitivo da tensão. A seguir eu explico passo a passo o método completo para calcular a tensão assim que esses dados estiverem disponíveis — e mostro fórmulas e números parciais que você poderá aplicar imediatamente quando souber o comprimento do vão e a posição de
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica (a “aula curta”):
- A tensão normal de flexão (tensão normal causada por momento fletor, desprezando efeitos de esforço normal) numa seção é dada pela fórmula clássica de flexão:
onde:
-
é o momento fletor na seção (em ou ); -
é a distância do eixo neutro até o ponto onde se quer a tensão (em ); se for a fibra superior ou inferior, é a distância até a fibra extrema; se for uma barra de aço, é a distância entre o eixo neutro e o centróide da barra; -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em ).
Explicação intuitiva: quanto maior o momento
, maior a “torção” da viga e maiores as tensões; quanto mais longe do eixo neutro (maior
), maior a tensão; quanto maior a rigidez geométrica da seção (
), menor a tensão.
Passo 3
Momento máximo no vão — como obter
:
-
Para saber
na “seção de maior momento positivo do vão” é preciso conhecer o esquema: tipo de apoio (p.ex. simplesmente apoiada), posição de e comprimento . Com essas informações procede-se assim: - Calcular as reações nos apoios (equilíbrio estático).
- Montar o diagrama de esforço cortante e encontrar onde a cortante se anula (ponto de máximo momento) ou inspecionar o diagrama de momentos para achar o máximo.
- Calcular
nessa seção.
-
Fórmulas úteis (caso mais comum: viga simplesmente apoiada, carga distribuída uniforme
ao longo do vão e carga pontual aplicada no meio do vão): - Momento máximo devido a
(somente , viga simplesmente apoiada):
- Momento devido a uma carga concentrada
aplicada no centro do vão:
- Se
não estiver no centro, usar superposição / reações gerais; a expressão geral para o momento em uma seção a distância do apoio depende da posição de e do passo de integração/equilíbrio: por exemplo
em queé reação no apoio esquerdo, é a posição de medida desde o apoio esquerdo e é a função degrau. A cortante é ; onde geralmente ocorre o máximo de . - Momento máximo devido a
Observação: sem
e sem a posição de
não se pode calcular numericamente
.
Passo 4
Momento de inércia
da seção retangular (usamos os dados
e
fornecidos para calcular
):
- A seção parece retangular com largura
e altura . O momento de inércia de uma placa retangular em relação ao seu eixo neutro horizontal (centro geométrico) é:
Converter unidades para metros:
Calculemos
:
Passo 5
Determinação de
(distância do eixo neutro até o ponto
) — necessidade de saber onde fica
:
- O eixo neutro de uma seção retangular homogênea fica no centro geométrico, a uma distância
do topo/inferior:
- Sem a figura não sabemos se o ponto
é: - a fibra extrema (topo ou fundo) — então
; - o centro de uma armadura localizada a uma distância de cobrimento
do topo (ou outra convenção). Se interpretarmos os dados como “cobrimento ” e “diâmetro da barra ” (interpretação plausível), a distância do topo ao centróide da barra seria aproximadamente
e, então, a distância do eixo neutro até esse centróide seria - a fibra extrema (topo ou fundo) — então
- Conclusão: sem a definição de
fornecida pelo esquema, as duas interpretações mais prováveis são: -
na fibra extrema: . -
no centróide de uma barra com cobrimento e diâmetro : .
(Sefor outro ponto, usar a distância correta do eixo neutro a partir da figura.)
-
Passo 6
Fórmula final e fator de conversão — deixar pronto para cálculo numérico assim que
for conhecido:
- A tensão será
- Como já temos
numérico, podemos calcular um fator multiplicador que transforma (em ) diretamente em tensão (em ).
Cálculo dos fatores (usar
):
- Se
for fibra extrema ( ):
Para
em
(onde
) a tensão em
(ou
) fica:
- Se
for o centróide da barra com cobrimento e dados ( ):
Observação: os fatores acima significam que, por exemplo, se
, então
na fibra extrema seria
.
Passo 7
Expressão explícita para o caso comum “viga simplesmente apoiada,
no meio do vão” (apenas se o esquema for esse — repetir: só válido se
estiver no centro e a viga for simplesmente apoiada):
- Neste caso
Com os valores numéricos de
e
:
onde
está em metros.
Substituindo em
, obtemos:
- Para fibra extrema (
):
- Para centróide da barra (
):
Essas expressões permitem calcular
imediatamente quando você informar o comprimento do vão
no caso deste esquema específico.
Passo 8
Resumo do procedimento que você deve aplicar (passo-a-passo rápido quando tiver o esquema completo):
- Identificar tipo de viga e posições das cargas e comprimento
. - Calcular reações e o diagrama de momento para encontrar
(em ). - Determinar a posição de
na seção e calcular (em ). - Calcular
(já feito: ). - Calcular
. Ou usar os fatores prontos: - fibra extrema:
; - centróide da barra (com
, na interpretação dada): .
- fibra extrema:
Passo 9
Se quiser eu já calculo o valor numérico para você — preciso apenas de:
- confirmação do esquema (por exemplo: simplesmente apoiada? encastrada?), o comprimento do vão
e a posição de ao longo do vão; e - a definição exata de onde está o ponto
na seção (fibra extrema superior/inferior ou centróide da armadura etc.).
Se você me disser esses dados eu aplico as fórmulas acima e entrego o cálculo passo a passo e o valor final da tensão, com unidades e interpretação (se tá em tração ou compressão) — e sem pular etapas.
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico da tensão normal no ponto
porque o esquema de carregamento (posição da carga
ao longo do vão e comprimento do vão
) e a posição exata do ponto
na seção não foram fornecidos.