- Localizar dentro do fuso, um ponto “A” com as seguintes coordenadas:
Passo 1
O enunciado fornece um ponto no sistema de coordenadas do fuso (UTM) com as seguintes informações:
- Coordenada leste (Easting):
. - Coordenada norte (Northing):
.
O pedido é “localizar dentro do fuso” o ponto
com essas coordenadas. Ou seja, descrever onde o ponto fica em relação ao meridiano central do fuso e ao Equador (e, se necessário, indicar como marcá‑lo no mapa do fuso).
Passo 2
Rápida explicação didática do que significam essas coordenadas (sem pular etapas):
- A coordenada de leste
(Easting) no UTM é dada em metros e usa uma “falsa origem” no meridiano central do fuso igual a . Isso significa que: - Se
então o ponto está exatamente sobre o meridiano central do fuso. - Se
o ponto está a leste do meridiano central. - Se
o ponto está a oeste do meridiano central.
- Se
- A coordenada de norte
(Northing) é a distância (em metros) medida a partir do Equador no hemisfério norte. No hemisfério sul usa‑se uma falsa norte igual a para evitar valores negativos; daí: - No hemisfério norte,
é a distância em metros ao norte do Equador. - No hemisfério sul, o valor gravado
é .
- No hemisfério norte,
Observação importante (sem te perguntar nada): o enunciado não indicou explícita‑mente o hemisfério. Por isso é bom apresentar as duas interpretações (hemisfério norte e hemisfério sul). Ambas são válidas dentro do fuso UTM; para determinar latitude/posição absoluta seria necessário saber o número do fuso e o hemisfério.
Passo 3
Calcular a posição em relação ao meridiano central (passo a passo):
- A falsa origem do meridiano central é
. - Calcular a diferença
entre a abscissa do ponto e a falsa origem:
- Substituindo:
- Interpretação: o sinal negativo indica que o ponto está a oeste do meridiano central. Em unidades mais amigáveis,
Portanto, o ponto
está localizado
a oeste do meridiano central do fuso.
Passo 4
Interpretar a coordenada de norte
nos dois casos (hemisfério norte e hemisfério sul):
Caso hemisfério norte:
- No hemisfério norte
é a distância ao norte do Equador, logo:
- Interpretação: o ponto está
ao norte do Equador.
Caso hemisfério sul (uso da falsa norte
):
- A distância real ao sul do Equador é
- Em unidades mais familiares:
- Interpretação: nesse caso o ponto estaria
ao sul do Equador.
Passo 5
Como marcar/plotar o ponto
no mapa do fuso (procedimento prático que dá para fazer numa prova ou num mapa impresso):
- Trace o meridiano central do fuso no mapa (linha vertical que corresponde a
). - A partir dessa linha, meça
para o oeste (porque ). Marque essa posição. - A partir da linha do Equador no mapa, meça:
- Se assumir hemisfério norte:
para o norte e marque a interseção com o passo 2. - Se assumir hemisfério sul:
para o sul (porque usamos a falsa origem) e marque a interseção.
- Se assumir hemisfério norte:
- O ponto onde as duas medições (leste/oeste e norte/sul) se cruzarem é o ponto
dentro do fuso.
Nota prática: medir exatamente
num mapa é improvável em escala de papel (isso corresponde a cerca de
de latitude), então normalmente trabalha‑se com escalas ou se usa GPS/softwares. Em uma prova a resposta costuma pedir apenas a descrição (ex.: “50 km a oeste do meridiano central e 8.000 km ao norte do Equador”) — que é o que fizemos.
Passo 6
Observações finais importantes para a prova (truques e o que o examinador pode querer):
- Se o enunciado não der o número do fuso nem o hemisfério, o que se pode fazer é exatamente o que fizemos: indicar a posição relativa ao meridiano central (
a oeste) e indicar as duas possíveis interpretações da northing (norte no hemisfério norte; ou sul no hemisfério sul). - Para converter para latitude/longitude ou para situar no mapa do mundo é necessário saber o número do fuso (que define o meridiano central em longitude) e o hemisfério.
- Lembre‑se: sempre subtrair
da coordenada para obter o deslocamento em metros a partir do meridiano central; e, para o , decidir se está em hemisfério norte (usar direto) ou em hemisfério sul (usar para obter metros ao sul do Equador).
Resposta
Ponto
:
a oeste do meridiano central do fuso e
ao norte do Equador (interpretação hemisfério norte).
Ou, se for hemisfério sul: a oeste do meridiano central do fuso e
ao sul do Equador.
Ou, se for hemisfério sul: