1. Localizar dentro do fuso, um ponto “A” com as seguintes coordenadas:
\mathbf{A}\left\{\begin{array}{l} E=450.000 \mathrm{~m} \\\ N=8.000 .000 \mathrm{~m} \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece um ponto no sistema de coordenadas do fuso (UTM) com as seguintes informações:
  • Coordenada leste (Easting): \;E=450{.}000\\ \mathrm{m}.
  • Coordenada norte (Northing): \;N=8{.}000{.}000\\ \mathrm{m}.
O pedido é “localizar dentro do fuso” o ponto A com essas coordenadas. Ou seja, descrever onde o ponto fica em relação ao meridiano central do fuso e ao Equador (e, se necessário, indicar como marcá‑lo no mapa do fuso).

Passo 2

Rápida explicação didática do que significam essas coordenadas (sem pular etapas):
  • A coordenada de leste \;E (Easting) no UTM é dada em metros e usa uma “falsa origem” no meridiano central do fuso igual a \;500{.}000\\ \mathrm{m}. Isso significa que:
    • Se \;E=500{.}000 então o ponto está exatamente sobre o meridiano central do fuso.
    • Se \;E>500{.}000 o ponto está a leste do meridiano central.
    • Se \;E<500{.}000 o ponto está a oeste do meridiano central.
  • A coordenada de norte \;N (Northing) é a distância (em metros) medida a partir do Equador no hemisfério norte. No hemisfério sul usa‑se uma falsa norte igual a \;10{.}000{.}000\\ \mathrm{m} para evitar valores negativos; daí:
    • No hemisfério norte, \;N é a distância em metros ao norte do Equador.
    • No hemisfério sul, o valor gravado \;N é \;10{.}000{.}000 - (\text{distância ao sul do Equador})â.
Observação importante (sem te perguntar nada): o enunciado não indicou explícita‑mente o hemisfério. Por isso é bom apresentar as duas interpretações (hemisfério norte e hemisfério sul). Ambas são válidas dentro do fuso UTM; para determinar latitude/posição absoluta seria necessário saber o número do fuso e o hemisfério.

Passo 3

Calcular a posição em relação ao meridiano central (passo a passo):
  • A falsa origem do meridiano central é \;500{.}000\\ \mathrm{m}.
  • Calcular a diferença \Delta_E entre a abscissa do ponto e a falsa origem:
\Delta_E = E - 500{.}000.
  • Substituindo:
\Delta_E = 450{.}000 - 500{.}000 = -50{.}000\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação: o sinal negativo indica que o ponto está a oeste do meridiano central. Em unidades mais amigáveis,
50{.}000\\ \mathrm{m} = 50\\ \mathrm{km}.
Portanto, o ponto A está localizado 50\\ \mathrm{km} a oeste do meridiano central do fuso.

Passo 4

Interpretar a coordenada de norte \;N nos dois casos (hemisfério norte e hemisfério sul):
Caso hemisfério norte:
  • No hemisfério norte \;N é a distância ao norte do Equador, logo:
\text{distância ao Equador} = N = 8{.}000{.}000\\ \mathrm{m} = 8{.}000\\ \mathrm{km}.â
  • Interpretação: o ponto está 8{.}000\\ \mathrm{km} ao norte do Equador.
Caso hemisfério sul (uso da falsa norte \;10{.}000{.}000\\ \mathrm{m}):
  • A distância real ao sul do Equador é
d_{\text{sul}} = 10{.}000{.}000 - N = 10{.}000{.}000 - 8{.}000{.}000 = 2{.}000{.}000\\ \mathrm{m}.
  • Em unidades mais familiares:
2{.}000{.}000\\ \mathrm{m} = 2{.}000\\ \mathrm{km}.
  • Interpretação: nesse caso o ponto estaria 2{.}000\\ \mathrm{km} ao sul do Equador.

Passo 5

Como marcar/plotar o ponto A no mapa do fuso (procedimento prático que dá para fazer numa prova ou num mapa impresso):
  1. Trace o meridiano central do fuso no mapa (linha vertical que corresponde a \;E=500{.}000\\ \mathrm{m}).
  2. A partir dessa linha, meça 50\\ \mathrm{km} para o oeste (porque \Delta_E=-50{.}000\\ \mathrm{m}). Marque essa posição.
  3. A partir da linha do Equador no mapa, meça:
    • Se assumir hemisfério norte: 8{.}000\\ \mathrm{km} para o norte e marque a interseção com o passo 2.
    • Se assumir hemisfério sul: 2{.}000\\ \mathrm{km} para o sul (porque usamos a falsa origem) e marque a interseção.
  4. O ponto onde as duas medições (leste/oeste e norte/sul) se cruzarem é o ponto A dentro do fuso.
Nota prática: medir exatamente 8{.}000\\ \mathrm{km} num mapa é improvável em escala de papel (isso corresponde a cerca de 72^\circ de latitude), então normalmente trabalha‑se com escalas ou se usa GPS/softwares. Em uma prova a resposta costuma pedir apenas a descrição (ex.: “50 km a oeste do meridiano central e 8.000 km ao norte do Equador”) — que é o que fizemos.

Passo 6

Observações finais importantes para a prova (truques e o que o examinador pode querer):
  • Se o enunciado não der o número do fuso nem o hemisfério, o que se pode fazer é exatamente o que fizemos: indicar a posição relativa ao meridiano central ( 50\\ \mathrm{km} a oeste) e indicar as duas possíveis interpretações da northing (norte 8{.}000\\ \mathrm{km} no hemisfério norte; ou sul 2{.}000\\ \mathrm{km} no hemisfério sul).
  • Para converter para latitude/longitude ou para situar no mapa do mundo é necessário saber o número do fuso (que define o meridiano central em longitude) e o hemisfério.
  • Lembre‑se: sempre subtrair \;500{.}000 da coordenada E para obter o deslocamento em metros a partir do meridiano central; e, para o N, decidir se está em hemisfério norte (usar N direto) ou em hemisfério sul (usar 10{.}000{.}000-N para obter metros ao sul do Equador).

Resposta

Ponto A: 50\\ \mathrm{km} a oeste do meridiano central do fuso e 8{.}000\\ \mathrm{km} ao norte do Equador (interpretação hemisfério norte).
Ou, se for hemisfério sul: 50\\ \mathrm{km} a oeste do meridiano central do fuso e 2{.}000\\ \mathrm{km} ao sul do Equador.

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