Um fabricante de espectrofotômetro de infra vermelho garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, 2 defeituosas. Se a caixa contém 18 espectrofotômetros, e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricação produz
de espectrofotômetros defeituosos, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia? Resp: 0.9419 .
Passo 1
Beleza, é o seguinte: a questão fala de uma caixa com 18 espectrofotômetros, cada um tem 5 % de chance de ser defeituoso e o fabricante garante “no máximo 2 defeituosos” por caixa. Queremos a probabilidade de ter até 2 defeituosos. Esse é um problema de Distribuição Binomial, onde usamos combinações (coeficiente binomial) e probabilidade de sucesso/fracasso.
O que vamos precisar:
- Entender a Distribuição Binomial (n, p).
- Saber calcular combinação
. - Somar as probabilidades para
.
Passo 2
Distribuição Binomial: se
é o número de defeituosos em
peças e cada peça tem
de ser defeituosa, então
Aqui
é a probabilidade de cada peça dar certo. Vamos aplicar essa fórmula para
.
Passo 3
Calculando
(nenhum defeituoso):
Para ter ideia,
.
Passo 4
Calculando
(exatamente 1 defeituoso):
Note que
.
Então .
Então
Passo 5
Calculando
(exatamente 2 defeituosos):
Aqui
,
e
.
Então
Então
Passo 6
Agora somamos as três probabilidades para ter “até 2 defeituosos”:
Com cálculos mais precisos na calculadora costuma dar cerca de
.
Resposta
A probabilidade de a caixa satisfazer a garantia é aproximadamente
.