Considerando o experimento de dilatação térmica realizado no Laboratório de Física Experimental, nota-se que a medida do coeficiente de dilatação térmica linear apresenta um erro relativo crescente da primeira para a terceira barra utilizada nos experimentos. Explique por que isso ocorre.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que, num experimento de dilatação térmica, a gente mediu o coeficiente de dilatação linear (α) em três barras diferentes e viu que o erro relativo aumenta da primeira para a terceira barra. O que precisamos aqui é entender:
  • Conteúdo: dilatação térmica linear e propagação de erros (erro relativo).
  • O que vamos usar: a fórmula de dilatação e as ideias básicas de erro absoluto e erro relativo.

Passo 2

Primeiro, lembra que o coeficiente de dilatação linear é definido por
alpha = De
onde
= variação de comprimento medida,
= comprimento inicial,
= diferença de temperatura aplicada.
Para medir α, a gente mede (com um paquímetro ou micrômetro) e (com um termômetro) e calcula a fórmula acima.

Passo 3

Agora, como o erro entra nisso?
  1. Suponha que o erro absoluto na medição de de seja sempre de – tipo, 0,01 mm de incerteza do instrumento.
  2. Quando a gente faz a conta de α, esse erro vira um erro em α, chamado . Pela regra de propagação (simplificando só para divisão):
  1. O erro relativo em α é
Repara aí: esse valor depende de . Quanto menor for o alongamento , maior fica .

Passo 4

Agora bate com o enunciado: barras diferentes (1, 2 e 3) têm coeficientes α diferentes (por exemplo, cobre, ferro, vidro). Quem tem α menor sofre ΔL menor para a mesma variação de temperatura. Logo:
  • Barra 1 (α maior) → ΔL relativamente grande → menor → erro relativo em α pequeno.
  • Barra 3 (α menor) → ΔL bem pequenininho → grande → erro relativo em α grande.

Resposta

O erro relativo de α cresce porque, para materiais com coeficiente de dilatação menor, a variação de comprimento fica pequena, e aí a mesma incerteza absoluta na medida de vira uma fração maior ( ), aumentando o erro relativo no cálculo de α.

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