Considerando o experimento de dilatação térmica realizado no Laboratório de Física Experimental, nota-se que a medida do coeficiente de dilatação térmica linear apresenta um erro relativo crescente da primeira para a terceira barra utilizada nos experimentos. Explique por que isso ocorre.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que, num experimento de dilatação térmica, a gente mediu o coeficiente de dilatação linear (α) em três barras diferentes e viu que o erro relativo aumenta da primeira para a terceira barra. O que precisamos aqui é entender:
- Conteúdo: dilatação térmica linear e propagação de erros (erro relativo).
- O que vamos usar: a fórmula de dilatação
e as ideias básicas de erro absoluto e erro relativo.
Passo 2
Primeiro, lembra que o coeficiente de dilatação linear é definido por
onde
• = variação de comprimento medida,
• = comprimento inicial,
• = diferença de temperatura aplicada.
•
•
•
Para medir α, a gente mede
(com um paquímetro ou micrômetro) e
(com um termômetro) e calcula a fórmula acima.
Passo 3
Agora, como o erro entra nisso?
- Suponha que o erro absoluto na medição de
seja sempre – tipo, 0,01 mm de incerteza do instrumento. - Quando a gente faz a conta de α, esse erro vira um erro em α, chamado
. Pela regra de propagação (simplificando só para divisão):
- O erro relativo em α é
Repara aí: esse valor depende de
. Quanto menor for o alongamento
, maior fica
.
Passo 4
Agora bate com o enunciado: barras diferentes (1, 2 e 3) têm coeficientes α diferentes (por exemplo, cobre, ferro, vidro). Quem tem α menor sofre ΔL menor para a mesma variação de temperatura. Logo:
- Barra 1 (α maior) → ΔL relativamente grande →
menor → erro relativo em α pequeno. - Barra 3 (α menor) → ΔL bem pequenininho →
grande → erro relativo em α grande.
Resposta
O erro relativo de α cresce porque, para materiais com coeficiente de dilatação menor, a variação de comprimento
fica pequena, e aí a mesma incerteza absoluta na medida de
vira uma fração maior (
), aumentando o erro relativo no cálculo de α.